独中之忧患

人在一个圈子生活久了，如果脑筋停不下来，看的书多了，而又有着太多与周遭环境相违驳的理念及自我检讨的习惯，往往就变得感慨多了起来。

在独中环境下工作已有接近二十年，最近的感叹特别多，心情也时而起伏不定。心里的理念仍然完好无缺，计划也会继续实现，可对整个大环境的期望倒是随着日子而日趋减退了。若说此乃理想之破灭，就言过其实了，个人从来就觉得办教育不能只谈虚的。要务实，事情才能办好。本着务实的基本准则来谈独中教育，个人认为是不会错的。

马来西亚华人的独中教育的百年沧桑，精于其论述者大有人在。历史当然是重要的，可过度沉溺于历史则变成了一种病。放眼现今独中教育界，可曾有主流媒体或知名独中人士站出来理性及冷静地讨论以下问题：

独中生在国内外的竞争力又如何？

独中的师资这些年来出现了什么发展？

独中生的实际上课情况出现了什么“状况”吗？

独中学府内的纪律是否还如往昔？

独中生毕业生为何多从商而少追求学术发展者？

独中生所沾沾自喜的数学造诣还剩下多少？

独中生的阅读习惯存在吗？

独中生的英语水平达标吗?

若答案是肯定的，这个标准又在哪里？有数据支持吗？

今天若将一篇2000字的英文社论让300个高三毕业生阅读，可顺利完成的会有几个？

能够就文章内容提问及以英语发表个人意见的又有几人？

重点是：我们有没有勇气去批评自己？

每每有“非独中”人士对以上事情提出看法的时候，兴论总是呈现一面倒的情形，中文报章就会大事报导并力举独中生如何在国际舞台挥洒自如的例子以作辩驳。但有识之士都明白一个道理，要证明一件事情，举例是不足够的。在统计学的观点来说，PERCENTAGE 的计算才是王道。这我们可以以后再谈。但无论是国家，企业，或个人，皆应有抽离角色并作出自我评估的时刻，说白话一点，这才是见识，这才是长进。不然一旦有高帽抛过来即迫不及待伸长了脖子，一旦有批评就群起鞭挞人家。这是怎么样的一种心态？

身为独中生，希望大家好好想一想。不要将赞美当佳肴，不要老是爱听好话。好好努力鞭策自己，坦诚地面对自身的缺点并拼了命地去改进。世界不是属于“独中生”或“非独中生”的。世界，是属于不断求突破，求进步的那群人的。在这里任何意识形态的标签都帮不上忙。

~谨以此与我那一群爱之深，责之切的2010 高三生共勉之。

高中微积分系列：对数函数的微分 3

对数函数的微分：换底公式的运用

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=\log_a (2x^3+3x^2)$$
   
   
2. $$y=\log_a \sqrt{1+x}$$
   
   
3. $$y=\log_a [\sin(2x+1)]$$

高中微积分系列：对数函数的微分 2

对数函数的微分：性质的应用

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=e^{x^2}$$
   
   
2. $$y=e^{\tan x}$$
   
   
3. $$y=e^{- \frac{1}{x}}$$
   
   
4. $$y=3^{4x}$$
   
   
5. $$y=10^{-2x}$$

高中微积分系列：对数函数的微分 1

对数函数的微分：ln x

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=\ln 3x $$
   
   
2. $$y=\ln \frac{3}{2x} $$
   
   
3. $$y=\ln \frac{1+x}{1-x}$$
   
   
4. $$y=\ln \sqrt{\frac{1-2x}{x+1}} $$

高中微积分系列：三角函数之微分 2

基本三角的微分：sin x 及 cos x

1. 若$$f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x}$$，则$$f^\prime \left( \frac{\pi}{2} \right) =?$$
   
   
2. 已知 $$r=\sin^2 \theta$$，试证 $$\frac{dr}{d \theta}=\sin 2 \theta$$，并求当 $$\theta=\frac{\pi}{6}$$ 时，$$\frac{d^2 r}{d \theta^2}$$ 的值。

高中微积分系列：三角函数之微分 1

基本三角的微分：sin x 及 cos x

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=\sin 3x$$
   
   
2. $$y=\sin^2 4x$$
   
   
3. $$y=\cos^3 5x^4$$
   
   
4. $$y=\frac{3}{\sin^2 6x}$$
   
   
5. $$y=\sqrt{\sin 5x}$$

高中微积分系列：与自然对数有关的极限

极限进阶概念。

1. $$\lim_{x \to \infty} \left( 1+\frac{1}{x} \right)^{2x}=?$$
   
   
2. $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x-8}{x} \right)^{\frac{x}{2}}=?$$
   
   
3. $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x+3}{x+1} \right)^{x}=?$$
   
   
4. $$\lim_{x \to 0} \left( 1+ x \right)^{\frac{1}{x} + 2}=?$$
   
   
5. $$\lim_{x \to 0} \left( 1 - 2x \right)^{\frac{1}{x}}=?$$

高中微积分系列：三角微分基础 II

极限的进阶观念。

1. $$\lim_{x \to 0}\frac{\sin 3x}{\sin 5x}=?$$
   
   
2. $$\lim_{x \to 0}\frac{\tan 2x}{x}=?$$
   
   
3. $$\lim_{x \to 0}\frac{\sin5x+\sin7x}{6x}=?$$
   
   
4. $$\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x }{2\sin^2 x}=?$$

高中微积分系列：三角微分基础 I

极限的进阶观念。

1. $$\lim_{x \to 0}\frac{\sin 3x}{x}=?$$
   
   
2. $$\lim_{x \to 0}\frac{x \sin x}{\sin^2 2x}=?$$