理科高数系列： 数学归纳法 5

数学归纳法：涉 "分式" 题型


证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{r}{(r+1)!}=1-\frac{1}{(n+1)!}$$ 。

理科高数系列： 数学归纳法 4

数学归纳法：涉 "分式" 题型

证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)} = \frac{n}{2n+1}$$。据此，求 $$\sum_{r=1}^{\infty} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)}$$ 的值。

理科高数系列： 数学归纳法 3

数学归纳法：立方和的题型

证明: $$1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$$  ,  $$n$$ 为自然数。

理科高数系列： 数学归纳法 2

数学归纳法：涉"阶层"的题型


证明：$1\times1!+2\times2!+3\times3!+...+n\times n!=(n+1)!-1$，$n$ 为自然数。

理科高数系列： 数学归纳法 1

高数数学归纳法基本题型：平方和数列


证明：$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)$$，$n$ 为自然数。
据此，求 $$2^2+4^2+6^2+...+20^2$$  之和。