理科高数系列： 函数及余式定理 3

余式定理进阶题型两题。

1. 当 $$f(x)$$ 除以  $$x-1$$ ，余式是 -1；当它除以 $$x^2$$  时，余式是  $$-x-1$$ 。求 $$f(x)$$  除以 $$x^2(x-1)$$  所得的余式。
   
2. 当 $$f(x)$$ 除以  $$(x+1)^2$$ ，余式是 $$3x-2$$；当它除以 $$(x+2)^2$$  时，余式是  $$x-5$$ 。
   求 $$f(x)$$  除以下列式子所得的余式：
   a. $$(x+1)(x+2)$$
   b. $$(x+1)(x+2)^2$$