理科高数范围：三角学之和差化积公式 1

开场：和差化积公式解说。

1. 已知：$\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{4}$，$\cos \alpha + \cos \beta=\frac{1}{3}$。
   求 $\tan(\alpha+\beta)$ 之值。