独中统考历年数学试卷讨论

和差化积例题两题： 1. 化简：$\cos \theta + \cos(\theta +\frac{2\pi}{3})+\cos(\theta+\frac{4\pi}{3})$ 2. 证明：在 $\Delta ABC$ 中，$4\sin \frac{A}{2}\sin \...

开场：和差化积公式解说。 已知：$\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{4}$，$\cos \alpha + \cos \beta=\frac{1}{3}$。 求 $\tan(\alpha+\beta)$ 之值。

1. 计算：$2 \sin 75^\circ \cos 15^\circ$ 2. 计算：$\sin 52.5^\circ \; \sin 7.5^\circ$ 3. 证明：$\sin (x+y) \sin (x-y)=\sin^2 x - \sin^2 y$ 4. 证...

三角积化和差公式解说。

抛物线 $ y^2-16x=0$ 与直线 $L: \; 4x-3y+24=0$ 距离最短的一点之坐标为 __________________。

直线 $$y=x+3$$ 与抛物线 $$y=\frac{1}{4} x^2$$  之交点为 $$A, \; B$$ 。 设 $$P$$ 为抛物线之动点，且 $$P$$ 在 $$\overline{AB}$$ 之下，则 $$\Delta PAB$$  的最大面积为多少？

下图为一抛物线形拱桥。当水面在 l 时， 拱桥离水面 2 m ，水面宽 4 m。 水面下降 1 m 后，水面宽为多少？