理科高数系列： 函数及余式定理 4

余式定理杂题两题。

1. 若多项式 $$f(x)=x^{2345}+x^{23}+45$$ 被  $$(x^3-x)$$ 除所得余式为 $$r(x)$$，则 $$r(-22)$$ 等于多少？
   
2. 当$$f(x)=x^3+bx+c$$ 除以 $$(x-2)^2$$ ，得商式 $$Q(x)$$ 及余式 $$5x+4$$ 。
   试求 $$b$$ 和  $$c$$ 的值，以及商式  $$Q(x)$$。
   
   
   

理科高数系列： 函数及余式定理 3

余式定理进阶题型两题。

1. 当 $$f(x)$$ 除以  $$x-1$$ ，余式是 -1；当它除以 $$x^2$$  时，余式是  $$-x-1$$ 。求 $$f(x)$$  除以 $$x^2(x-1)$$  所得的余式。
   
2. 当 $$f(x)$$ 除以  $$(x+1)^2$$ ，余式是 $$3x-2$$；当它除以 $$(x+2)^2$$  时，余式是  $$x-5$$ 。
   求 $$f(x)$$  除以下列式子所得的余式：
   a. $$(x+1)(x+2)$$
   b. $$(x+1)(x+2)^2$$

理科高数系列： 函数及余式定理 2

从 Q(x) 再思考的求余式题型。

设多项式 $$f(x)=x^{32}+3x^{21}-2$$   除以 $$x-1$$ 得商式 $$Q(x)$$ 及余式 $$R$$ 。
求 $$Q(x)$$ 除以 $$x+1$$ 的余式。

理科高数系列： 函数及余式定理 1

统考中两题较需要巧思的题目。

1. 已知 $$f(x)=ax^2+bx+c$$。如果 $$f(x+1)-f(x)=2x$$，
   且已 $$x-2$$ 除 $$f(x)$$ 所得的余式是 -3，则 $$a+b+c=?$$
   
   
2. 已知 $$f(x)=x^3+2x^2-x+3$$，$$g(x-1)=f(x)$$，$$h(x+1)=g(x+3)$$，
   则 $$f(x)+xh(x)$$ 除以 $$x+1$$ 之余式是什么？