高中微积分系列：微分应用 13

基本变率题型：体积及表面积变率

1. 一个呈现完美球体形状的气球被注入空气。其半径以每分钟3 cm 的速率在增加，求当其半径为10 cm时，其体积的增率。
   
   
2. 一个球体的表面积正以每秒钟 $3 \pi cm^2$的速率在缩小。求当其半径为2 cm 时，其体积的缩小速率。

高中微积分系列：微分应用 15

基本变率题：距离题。

两艘快艇从同一个地点出发。

一艘朝北面以每小时15公里的速度开行，

另一艘则以每小时20公里的速度朝东面开行。

求两个小时后两艘快艇之间的距离的变率。

高中微积分系列：微分应用 14

相关变率题型 ：楼梯题

一把长26尺的梯子斜靠在一面墙壁上。

若现在梯子的顶端以每秒钟 2 尺的速率往下滑，

求当梯脚离开墙壁 10 尺时，梯脚滑离该面墙壁的速率。

高中微积分系列：微分应用 12

基本变率题型：面积变率

1. 一长方形的两边长度为 2x cm 及 5x cm。

   若 x 以每秒钟 3 cm的速率递增，

   求当长方形面积为40 cm²的时候，

   其面积增率。
   
   

2. 一粒石头被投入水中，激起了圆形的涟漪。若该涟漪的半径以每秒钟2 cm 的速率在增加。试求当其半径为10 cm 时，其面积的增长率。
   
   

高中微积分系列：微分应用 11

以微分作增减量的计算。

1. 若 $$y=\frac{1}{\sqrt[3]x}$$，试求 $$\frac{dy}{dx}$$。并用此结果求 $$\frac{1}{\sqrt[3]{130}}$$ 的近似值。

2. 若 $y=3x^5$。若 $x$ 增加了 0.1 % ，试求 $y$ 的近似增加率。

高中微积分系列：微分应用 10

以微分算出最省钱的方法。

李先生想要将一面积为800 m² 的草地围起篱芭。

他将会将其中三面篱芭以铁丝网围起（每1 m 成本 RM 6），

而剩下的一面则会以木板来围（每1 m 成本 RM 18）。

问要如何围法才会更节省？

高中微积分系列：微分应用 8

如何以微分算出最赚钱的搭配。

一租车公司的营业状况如下：若车辆的每日租金为RM30，可租出200辆车。

根据统计，收费每提高RM 1，则会少租出5辆车。

问租出几辆车时，其盈利为最高？而该最高盈利为多少？

高中微积分系列：微分应用 9

如何以微分算出最大的体积切割法。

将一张120 cm 长，80 cm 宽的长方形纸皮的四个角落

切割出四个大小相同的正方形，然后将剩余的纸皮摺成一长方体。

若此长方体的体积得要最大时，那被切割出来的四个正方形的边长应为多少？

高中微积分系列：微分应用 7

以微分来求极值；增减区间；及作图。

求曲线 $\;y=4x^3-3x^2-6x+1\;$ 的极大和极小值，并绘出它的图像。