数学归纳法：涉 "分式" 题型
证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{r}{(r+1)!}=1-\frac{1}{(n+1)!}$$ 。
Friday, December 31, 2010
理科高数系列： 数学归纳法 4
数学归纳法：涉 "分式" 题型
证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)} = \frac{n}{2n+1}$$。据此，求 $$\sum_{r=1}^{\infty} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)}$$ 的值。
证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)} = \frac{n}{2n+1}$$。据此，求 $$\sum_{r=1}^{\infty} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)}$$ 的值。
理科高数系列： 数学归纳法 1
高数数学归纳法基本题型：平方和数列
证明：$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)$$，$n$ 为自然数。
据此，求 $$2^2+4^2+6^2+...+20^2$$ 之和。
证明：$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)$$，$n$ 为自然数。
据此，求 $$2^2+4^2+6^2+...+20^2$$ 之和。
Friday, November 12, 2010
Saturday, October 30, 2010
献给 AMPANG 那一群孩子们：
俊升，我们已经认识好久好久了吧。我还清楚记得，当天你随父母来中心询问补习一事时的那个不情愿的模样。那时你才初二吧，已经长得蛮高大，眼镜跟现在一样的厚，眼睛就一直望向一边，有一搭没一搭地回应你父母的问题。我就在想：来了个“怪”的。初三时开始真正接触你，印象最深刻的就是你时常跟玉婷吵嘴，好像还是昨天的事似的。后来玉婷退出理科班，我们就再也听不到那种无聊透顶的互相抬杠，耳根清静多了。这四年来，我真的很荣幸拥有你这么一个学生。你是班上的好好先生，会帮助同学们解答题目，脑袋清晰，数学能力卓越，是我这些年来所教过学生中天赋排行榜 TOP FIVE 里面。这些年来时常在班上寻你开心，现在离别在际，却真的想说一句舍不得。好老师难寻，好学生也一样，能够与老师飙数学题的学生更是稀少，你的离去令我又失去一个好对手了。
彩欣，你则是我教过的女学生中表现最佳的 TOP THREE 里面。其实说真的，妳是确确实实一个聪颖的女生，可贵的是你的内敛及谦卑，你不急着去表现自己，但是实力雄厚，深不可测。遇到难题妳总是不愿放弃，希望能够自己解决，这是对自己有要求的人的特质，什么都假手他人，哪来的满足感对不对？
可欣，我得要告诉你，在这班上，你是我最佩服的那个人，因为你那大无畏的勇气（还是傻气？），给了那些曾经怀疑妳能力的老师们当头棒喝，也给了我勇气去告诉那些希望进入理科班而又质疑自己能力的人，黄可欣可以，为什么你/妳不可以？三年来，你的认真是你最大的本钱。可能一切得来不易，令你更加珍惜？我不知道还会不会遇见妳这样的学生，但是我是非常地欣慰，自己曾经陪你走过这段路。
慧欣及慧珊，你们是我 2010 年班的袖珍笔记天后，那么仔细的书写及叹为观止的“空间利用”世所罕见。妳们两人每次有问题都会先让俊升过滤才问我，无意中造就了俊升的嚣张？（开玩笑开玩笑。。。）慧珊，很高兴妳找到了妳所喜爱的生物科专攻，因为毕竟数学并不代表一切，尽了力就好了对不？慧欣，个子娇小的妳不多话，但我私下想，妳在学校应该很叽喳，当然，那只是我的猜想而已。妳是一个井井有条的人，虽然大家都很疲倦，但是你就都少有缺课（不像可欣嘿嘿）。希望妳可以求得自己喜欢的来追求吧。
振宇，你是那么的温文儒雅，尽管听说私底下人家说你很无厘头。你是非常清楚自己要什么的类型，所以你的归来我不会感到稀奇，对我来说，那是对我的一种信任，也是对你我之间多年前的那一段共处时光的一番再肯定。我知道你很用心地做了很多习题，我对你有信心，学术是你的擅长，不要荒废 OK？
纪泰，很遗憾我们这么迟才见面。我是非常想让你理解数学之有趣的地方的，奈何时间实在太过有限，而你，也心有所栖，知道自己的方向了，所以到了后期，我也不再勉强你了。但是纪泰啊，一定要坚持到底哦！既然你有了梦，就得要去追寻，老师祝福你。
这么迟才写你们这一群人，是因为心里实在千言万语，不知从何说起。在我心目中，你们就是 INNO 2010 高三理科毕业生一个结结实实的生命体，是我这个老师心中的一道光环。每一个星期一及星期四都是我最期待的晚上，因为在你们班上我有机会得以跟你们至少做做可以称得上交流的东西，教学生命有了其不可测的美好，各位，我们的路就走到这里了。谢谢你们这些年来对我的信任。老师是实在有点舍不得啊。。。:-)
彩欣，你则是我教过的女学生中表现最佳的 TOP THREE 里面。其实说真的，妳是确确实实一个聪颖的女生，可贵的是你的内敛及谦卑，你不急着去表现自己，但是实力雄厚，深不可测。遇到难题妳总是不愿放弃，希望能够自己解决，这是对自己有要求的人的特质，什么都假手他人，哪来的满足感对不对？
可欣，我得要告诉你，在这班上，你是我最佩服的那个人，因为你那大无畏的勇气（还是傻气？），给了那些曾经怀疑妳能力的老师们当头棒喝，也给了我勇气去告诉那些希望进入理科班而又质疑自己能力的人，黄可欣可以，为什么你/妳不可以？三年来，你的认真是你最大的本钱。可能一切得来不易，令你更加珍惜？我不知道还会不会遇见妳这样的学生，但是我是非常地欣慰，自己曾经陪你走过这段路。
慧欣及慧珊，你们是我 2010 年班的袖珍笔记天后，那么仔细的书写及叹为观止的“空间利用”世所罕见。妳们两人每次有问题都会先让俊升过滤才问我，无意中造就了俊升的嚣张？（开玩笑开玩笑。。。）慧珊，很高兴妳找到了妳所喜爱的生物科专攻，因为毕竟数学并不代表一切，尽了力就好了对不？慧欣，个子娇小的妳不多话，但我私下想，妳在学校应该很叽喳，当然，那只是我的猜想而已。妳是一个井井有条的人，虽然大家都很疲倦，但是你就都少有缺课（不像可欣嘿嘿）。希望妳可以求得自己喜欢的来追求吧。
振宇，你是那么的温文儒雅，尽管听说私底下人家说你很无厘头。你是非常清楚自己要什么的类型，所以你的归来我不会感到稀奇，对我来说，那是对我的一种信任，也是对你我之间多年前的那一段共处时光的一番再肯定。我知道你很用心地做了很多习题，我对你有信心，学术是你的擅长，不要荒废 OK？
纪泰，很遗憾我们这么迟才见面。我是非常想让你理解数学之有趣的地方的，奈何时间实在太过有限，而你，也心有所栖，知道自己的方向了，所以到了后期，我也不再勉强你了。但是纪泰啊，一定要坚持到底哦！既然你有了梦，就得要去追寻，老师祝福你。
这么迟才写你们这一群人，是因为心里实在千言万语，不知从何说起。在我心目中，你们就是 INNO 2010 高三理科毕业生一个结结实实的生命体，是我这个老师心中的一道光环。每一个星期一及星期四都是我最期待的晚上，因为在你们班上我有机会得以跟你们至少做做可以称得上交流的东西，教学生命有了其不可测的美好，各位，我们的路就走到这里了。谢谢你们这些年来对我的信任。老师是实在有点舍不得啊。。。:-)
Saturday, October 9, 2010
献给 LOKE YEW 那一群孩子们：
幸模：
怎么会有这样的一个女孩呢？无论何时何刻，永远笑容满面，彬彬有礼，在补习班内的一片寂静中踊跃作答，为老师生命注入了多少希望哈哈。本来就不大的眼睛配搭上那深得有点夸张的酒窝（还是梨涡？），亮丽的外形再加上无厘头的对白，是妳给我的基本印象吧。对于妳的幽默感，我是不大敢领教的。不过，我倒觉得妳的存在倒有那种令满室生辉的效果，可能是妳那股傻劲所致，发生了气场作用。但我知道，在妳的大情大性背后，妳是一个对自己有很高要求的人，只是有时候会有点缺乏自信。安啦！象妳这样的阳光青年，在这个世上已经买少见少，只要保持那份热诚，是不会有事情难得倒妳的。
家倩：
一个很爱漂亮很难相处很吊的人，这是她给我的第一印象。日子久了，倒得出了另一些结论：爱美的部分是依旧的，但至少不会是臭美的那种；难相处的部分只是样子的问题，与个人真性情应该没什么关系。至于很吊那一方面，我保留我的看法哈哈。听到不 NGAM 听的东西，最习惯将眼珠子一翻作死鱼状，此乃家倩的招牌动作。但很多人并不晓得，她是其中一个最早到 INNO LOKE YEW 来报名上课的学生，也是令我进一步确认一个真理的真实案例：你越以为她会离开的人，往往就是留下来的那个。这条路走下来，家倩有她的挣扎，但性格好胜的她是不会那么容易放弃的。虽然及格的次数不多，但是总算没有放弃，这一点已是最重要的了。真的很高兴能够有妳这个学生，妳是我的骄傲。
浩然：
其实我很喜欢你的一个特点：你的深沉。你是一个非常低调的人。话不多，总是一切事不关己的模样。但我倒不觉得你真的是那么冷的一个人。你有你“热”的一面，只是你不愿意浪费时间在你不感兴趣的事物上而已。数学天分偏高的你，从来都不会因在校屡次获得满分而嚣张跋涉，这一点我很欣赏。也许是与我一样，意识到数学世界的庞大而自身的渺小吧？THE MORE YOU KNOW, THE MORE YOU KNOW YOU DON'T KNOW。其实天分很多人都有，可是会爱惜自己的天分的人不多，久而久之就耗损掉了。我是满希望你能够继续发展你的数学能力的，好好练功一番，说不定这会成为你一生的志趣。
忠庆：
皮肤白皙如雪的他，常会给人一种精神不济风吹会倒的第一印象。如果要竞选全年字体最丑大奖，他敢认第二，没人敢认第一（慢着！咏伦绝对是竞争对手！）一天到晚喊 ”好累好累”，但实在跟下课时的精神抖擞呈现太大落差了。与浩然一样，你是有着不错的数学天分的，但疏于练习，就慢慢地“钝”下来了。生活苦闷的惨淡青春我可以了解，毕竟我们都得“应酬”的功课太多，个人时间太少。希望你能够早日找到自己真正热爱的事物吧，到时候就不可以找借口说没有推动力咯。
咏伦：
你的名字实在是容易记哈哈。安静沉着的你，总是喜欢挑靠墙壁的那一边来坐。与浩然的“冷”不一样，我倒觉得你是害羞型的沉默。这种性格在社会可是要吃大亏的。你害怕让人家进入你的内心世界，又或者老是觉得自己的看法不重要，久而久之你就会真的变得“不那么重要”了。安静上课是好的，但有问题又为何不发问呢？你还很年轻，不要担心太多，不要太介意人家的看法，因为没有人是完美的。木头人，赶快活起来吧！一！二！一！二！一！二！ 。。。
秀芳：
我终于在妳毕业前了解了妳时常会“不经意”在课堂里打瞌睡的原因了，很欣慰妳还是坚强地挺了下来。我了解妳的困扰，因为自己也挨过了一段好长好长这样的日子。身边的事总不会尽如人意，但无奈归无奈，日子还是得要过下去的。生命本来就不是公平的，每个人都有他的美丽与哀愁。要改变命运就要勇敢地往外面的世界踏出去，而教育是那基本的条件。好好奋斗吧！只要我们去拼，没有什么可以难倒我们这种人。食过夜粥的你我，使么惊？
碧琪 (Florence)：
你在高二曾经离开过一阵子，那时候的确是有点惋惜的。教了那么多年书，我清楚什么是“可造之材”。个子不会太高（呵呵）的妳，在玩闹及课业之间应该有着你自己一套严守的防线吧？在时机到了的时刻，妳懂得从人群中 pull back，回到妳那自我的轨道上，做自己觉得恰当的事情。你有着这个年头少女少见的 GRACEFULNESS，这是非常难得的。但对于妳，我还是存有遗憾的。我总觉得妳在回来之后的表现还未真正回勇，那股爆发力好象还没有再见到过。希望妳能在统考时再让我见识多一次妳的闷骚型的 POWER多 一次！努力！
智勇 (Jacous)：
其实我觉得你是一众男同学中较 MAN 的一个（要我这么说可不容易的！）。有着运动员体格的你，在举手投足间自有你的魅力。尽管大家都很累，却很少（好像都没有过！）看到你躺在桌上睡觉过。可能是睡够了才来的吧哈哈？有时候很同情你，每一天都得痴痴地等回家的那一趟交通，住的地方有山芭到。。。没有宽频。你很注意自己的仪容，这是优点。感觉上你不是书生型的，以后应该会从事自己的生意吧。其实都没关系，最重要是有料到！年轻人最重要是什么？肯拼肯搏负责任，做什么都没所谓。对不对？
廷聪：
我想了两年了：到底你唱起歌来有多好听？每天忙于合唱团的你，是一个很努力的学生。其实你很关心你的数学进度，这我倒是知道的。只是人在歌团啊！进退两难！了解了解。很高兴你来上课后开始“比较”喜欢数学了，三角恒等式及三角方程式是你的强项吧？那时候看你学得特别起劲的。我知道有时候，你跟宇杰一样，不大喜欢人家寻你开心，但我不是说过吗？有时候做做班上的开心果也是一种福分。谢谢你的宽容，为我们枯燥的补习班带来了许多的笑声。希望你不要放弃歌唱，音乐是一辈子的事，以后我们可以继续在网上分享彼此的音乐经验，不用只谈数学（你要也可以呵呵）。永远记得你那特有的爆牙及身高！
志和：
没想到你尽然在最后一刻回来了。赚你的钱真难哈哈！一年不见，你还是那个吊样，果然是天生的。你是我一向来看好的学生，尽管你不大理会我在讲些什么而只听那些你想要知道的部分，但我倒觉得没什么。因为识英雄重英雄，你我都不笨，我们这种人本来就是无需多讲，收到就可以的类型。独来独往的你，有着自己的一套世界观。我以前也是酱的一个人。但人终究是群体动物，吊过了头，朋友就会少一点，这是惯例。如果你是在意这个的话，就不要整天摆出眼睛吊吊，下巴突突，脚步拖拖的款啦~~！无论如何，对我来说，你的归来是一种缘分，而我是很高兴能够再次当上你的老师。
瑞宝：
非常漂亮的一个名字，人也长得不错啦。每次念妳的名字就觉得很红楼梦。相处时间不长，所以只能用猜的。我想你是一个爽朗的小女生吧，不拘小节，有点乌龙那种。据我曾跟另一个气质相仿的爽朗小女生相处 6 年的经验来看，我可以了解为什么那个时常在我的班翻白眼的大男生会喜欢妳。因为一个女孩的未经修饰的真性情是非常吸引人的。当然，她可能有时候会无理取闹，有些刁蛮任性，讲话吃东西会很大声（或投入？），但这相比起装腔作势的类型又强了许多，至少相处起来舒服自在。我觉得妳是一个聪明女生，眼睛总是透着光。千万要小心呵护，因为那个“光"是会被岁月磨损的哦。祝：常乐。
宇杰：
我是真的相信你没有在我班睡觉的！UHM！真的！其实，你真的是懒下来了。刚来的时候你是非常积极的（至少你给我的印象是如此），但后来就每况愈下，堕入了愈差愈懒，愈懒愈差的恶性循环里面。你要毕业了，以后不可能是跑数学的路，但你曾经跟我说过对金融投资有兴趣，那么我就会闪远一点，不要让你帮我理财就是了。这一年来，在班上老师揶揄你，在这里先说声对不起了，但你的呆滞的表情其实是扮猪吃老虎还是真的呆我倒是不敢肯定。不过啊，宇杰，如果他日你要成就一番伟业的话，千万要记得：男子汉，大丈夫，看人眼神要坚定 ，不要慌失失，这样人家才会对你有信心，OK？
梓伟：
非常高兴我所写的那些东西有一个知音者在读着。我们相信的价值观不是每个人都会认同，但只要那是你所坚信的，就没有人能夺走。你是一个绝顶聪明的男孩。别人说的话，你都会一一分析过滤，不会囫囵吞枣，在未确定前也不会胡言乱语。我们的 Channel 是在同一频道的。你是属于思考型的，一般上我在班上都不大理会你这类型的学生，因为我知道你非常清楚自己的强处及不足的地方在哪里，不够的你会去自行补足，这一类学生是可遇不可求的。来日你会有一番大成就的，重点是要 AIM HIGH 。我绝对相信你的能力！
建源：
若干年后，当我回忆起 2010 届的高三毕业生，我还是会记得那天下午的建源同学的。当天你硬着头皮上中心来见我，我感到欣慰的不只是你的勇气，还包括你对我处理事情上的信任。其实我的要求不高，我班上的男同学不一定都得要数学成绩标青，但我希望他们都是顶天立地的男子汉。为自己负责，不推卸责任，遇事不畏缩，有绅士风度。这种种都与数学无直接关系，却对以后人生成就有很大的影响。教导你的时间非常短，你又有一段时间时常翘课，所以对你的了解是有限的。可任何事都得要注意一点：尽管疲倦，有的事得要定时做才有效。你会明白我的意思吧。
皓洁：
印象最深刻肯定是“声若铜钟”的部分。一个女孩子讲话仿佛有着音波功般，连绵不绝中气十足兼吵死人。其实我觉得妳是不喜欢数学的，来补习也带有强烈的应酬 feel。如果我说错的话只怪妳将你对数学的爱掩饰得太好了呵呵。。不能怪我。可能妳跟修宪及 Datuk 在班上坐得太靠近，被他们的要死不死的懒菌传染，受了影响所致，妳去找他们算帐好了。话说回来，妳好像比较跟男生比较哥儿们，言谈举止中也比较“阳刚”气息。但人都是多面体的。无意间看了妳的一些网上写的文字，又不是那么确定了。妳外在很活泼，但我猜妳其实私底下会想很多，应该是一个很有自己看法的女孩吧，但做事情不够积极，容易有三分钟热度的毛病，这点我倒满肯定的嘿嘿。
慧敏/敏慧：
你是班上气质较独特的那个，喜欢看书扮 cool，还有偶尔伏在桌上扮死尸。其实妳顶嘴那一刻是最有趣的，因为妳平时是惜字如金的那个。如果我没猜错，你跟我中学时一样，如果有选择，最好时间都拿来看小说，过文艺青年日子。这个事情上没有对错，只有选择。别说妳没有选择，很多时候是我们都不敢踏出那一步而已。不知为何，我对妳比较“放任”，可能是在妳身上看到了一些过往的自己。人存活于这个世上，毕竟有太多不情愿但又不得不去干的事，想是我想要尽量让妳放松一点吧，所以就没怎么苛求妳怎样怎样的。不要放弃妳的兴趣，有文字陪伴，一个人一辈子也不会寂寞。
锦坚：
有一件事我想在这里跟你说清楚：一直以来，我都知道你是在努力的。老师不是神经粗到那种地步的人，你很在意自己的课业表现，我察觉已久，所以既然已经尽了力，结果怎么样就不用那么执著啦。你是属于较柔弱的那一类型，斯斯文文，对师长很有礼貌，但感觉上会时常被同学欺负。每次看到你的笔记我都会被感动到，那么整齐的字体，那么用心的“排版”，那么始终如一的不及格！（哈哈哈）噢对不起！我又来了！歹势歹势！说真的，你是我心目中的好学生，作为一个老师，我当然是希望我的学生们都考好，但更令人感到欣慰的是碰见无论遇上什么困难，都始终努力不懈的打不死型男，就好像你。
玉豪，泰良，建翰：
我想在 2010 年结束后，我还是会偶尔回忆起你们那强大如铜墙铁壁的身躯的（玉豪，谁叫你交朋友不想好好来？）。有些人会以歌曲来记忆故人，因职业的关系，我对某些同学的印象就只是剩下他们曾经坐过的那些座位。你们是典型的“后卫”型，死~ ~ 都要坐在后面。因体型的关系吧，你们给我的感觉是比较“成人”的那种，没有那么孩子气。将你们放在一起写是因为你们总是好像连体婴般腻在一起，不可分离，算是成全了你们。说说泰良吧。你为何老是在上课时把弄你那额前的那一小撮乌丝？这实在是我百思不解呀。建翰你知道我是怎样记住了你的名字吗？我是先将它想成“贱汉”然后就记住了呵呵。玉豪的名字就容易啦。他的名字武侠味较重，而他又有一点小生的 look，所以要辨认起来就没问题了。对于你们仨，我是有我的遗憾的，憾的是你们加入我班时你们已是高三了，有很多的知识都无法按步就班地教会你们，只能够走马看花般的。再说，虽然我接触你们时间不长，我却知道你们一直都很认真地在学，可能你们心里也明白，大家的缘分也就只剩下这几个月了吧？唉！大家热血男儿，肉麻话不多说了，希望你们友谊永固，作兄弟的，有今生，没来世。。。（开始胡言乱语）
黎商：
提起妳的名字我就想起屈原。非常有礼貌的一个女生，每个月跟我的交集都跟钱有关哈哈。不知道妳的真正状况是怎样，但我从来都不过问学生的私事，总之相信妳就是。我知道妳的数学根基不好，加入的时间又短，很多的部分都跟得很勉强。但人生就是如此啊。很多事情我们都得硬着头皮去做，挨着挨着日子就这样过去了。得到的结果或许不是太令人满意，但偶尔回头看看，那曾经努力过的滋味还是蛮不错的。离开了中学，念书就得一个人念了，也不会再有这种补习班让妳来依靠，你也脱离了数学的苦海了。好好努力吧！（背景音乐：我们都是和自己赛跑的人，为了更好的未来拼命努力，争取一种意义非凡的生命。。。李宗盛的歌）
沁妮：
学长，妳怎么老是那么瞌睡呢？呵呵。。妳是另一个搭上补习尾班车的同学，与黎商及靖君同期加入。疑？好像是我们班上唯一的学长吧？学长们都很惨（也很残。。）。每天都要站岗服务开会什么的，与校园内那些虾虾霸霸的恶棍周旋一番，放学后还得来上补习班，实在有够累的。我看到妳这样子，想着想着就会想到我的孩子身上去。祈望她来日不用过如此劳累的日子，在昏昏欲睡的午后可以看看电影翻翻漫画听听音乐。如果她要写功课，那是她的自由选择，但我们不应该强迫她上课至 4 点半。。。（继续发牢骚。。）
靖君：
每一年我都会有一种类型的学生在我的班上。这一类同学的话不多，对我超礼貌，永远恭恭敬敬，笔记都做得很整齐，若你问他们：“有没有问题？”，他们就望着你笑。你就是那一种学生。其实有时候我们可以多一点交流的，不要被我那凶神恶煞那张脸吓倒，熟悉我的人都知道虽然我真的很凶神恶煞，不过却是讲理的。就算你们问了一些较浅白的问题，顶多也是被我揶揄那么一下子，这么一来却搞清楚了自己想知道的，这样一来妳为补习班所受的劳累也就值了。不过人的学习习惯总是如此难以改变，所以我就为你们这样的族群准备了网上的录影，让你们慢慢学（又不用问），希望可以帮到你们啦。
伊婷：
每隔几个年头我班上总会出现这样的女生：数学根基非常弱，那种对数学的低感应是连我这个老师都不忍心而为她辩护起来的程度。教书这么多年，个人天赋有别是我不得不承认的事了。可伊婷同学，妳可要紧紧记住，当妳有这么一个明显的弱点时，妳就千万要拼了命的寻找妳另外的一些特长。因为人生在世，不能老是处于弱势的一方，总要在一些地方占占上风，那妳才会活得快乐一些。妳从高二加入我班以来，每一个考试对妳来说都是如此沉重吧？好了，统考之后，你也不用再折腾了，想着想着我竟然有为妳高兴了一下下哈哈。认识妳不算深，但却知道妳的想法跟身边的其他女生是有着相当的落差的。好事好事，毕竟这个世界已经这么苦闷了，为何每个人想法都还得一样？很骄傲妳将这条路走了这么远。
耀团：
一个看起来非常绅士风度的小男生。感觉上是较为细心，对女生会很好，但有些花心的类型（疑？）。说话或做数学都是个慢条斯理的，我可以想象你吃东西时也是一小口一小口的吧 呵呵? 注重外表的你，非常关心自己在别人心目中的形象，这也造就了你那种小心翼翼的性格。这也没什么不好，只是“柔”了一点，老是给我那种提不起劲来的感觉。数学表现不过不失，但以你的天分来说，其实可以更好的。晓是你分心了，没有将心思都花在课业上。听说你的美术不错，希望你可以多往你喜欢的学科去发展。不要理会人家说什么，你走你的路。只要你是优秀的，你就会有你的那一片天空。老师支持你！！
子聪：
在妳加入数学班不久后就知道你是香港制造。皮肤黝黑的你，真的长得好像那个香港姓苏的歌手，但你比他帅 （我是真心的哈哈）。没有改过你多少分考卷，但从你的凌乱字迹中知道你没有把握。考前半年才加入，真的有点太迟了一点，但开始时我对你还蛮有信心的。到现在统考将至，我还是觉得你是一个 SMART YOUNG MAN，只是精神不够集中，用功不够投入而已。回去香港打拼是好的，毕竟是一个更严峻的环境，好过在“马来”大家懒在一起，整天跟 DATUK 修宪他们喝茶度日。我们国家有很多好，就是这点（很多点中的其中一点）我看不顺眼的哈哈，所以就“见一锅，NGO 一锅”，习惯就好。
志伟：
文资彬彬的你，是我心目中一个不多话，较成熟的学生。打从你在高二年中与克境丰生伟良他们组成新班开始，我就觉得你与他们的那种 pattern 不一样。他们比较“闹",你就比较沉稳，很多时候都是在一边安静地听他们大炮，偶尔“赔笑”一番，也是那么一下子，不会主动地争取注意力。与你的交流不多，只觉得你的情况与子聪数人一样，在高中三的下半年后劲不足，不够用功，希望你的统考表现会给我带来惊喜。跟你一样，我中学的时候也不多话，朋友就因此少了许多。但低调有低调的好处，起码你多了很多时间去做自己喜欢的事，不用终日应酬他人。
伟良：
壮壮的身体，洪亮的嗓音，还有永远阳光但带点淘气的笑容。超爱开玩笑，与克境及锦坚的互相调侃（虽然锦坚大多时候是“被”调侃多一点）是我课室内的提神良药。到今天为止，我还不知道这个英文学会主席的英文造诣有多深，但他总是谦虚地说不用比试了，不用了不用了。。。每一班上总会有一些这样的角色，他们未必是最厉害的，但他们却是班上的灵魂人物，属于气氛搞手的类型。这是一种天赐，算是“才艺”的一种吧？是一种自然流露的磁场，学也学不来的。伟良就是这样的一个一个人物，当然他也有他的缺点诸如长得比较不瘦将来发福容易没有颈之类的呵呵。谢谢你，伟良哥。谢谢你为我这两年的课室注入了那么多的神采。我们后会有期。
克境：
写得一手秀丽的字体，高瘦微驼的书生型男孩。实在不明白他们为什么叫你人妖。不知道为何，我对你们这一群人的回忆总回到高二的那一年，我们上课都在二房的日子。那时候的课室空气中仿佛有一层光，一种叫“希望”的东西遍布我们之间。大家都精神抖擞，振奋于这个新的开始，为未来实实在在地努力着。你还记得那一段日子吗？其实我从来都觉得你们几个要学好数学根本就是可以办到的，只是大家都没有持之有恒，将这股热诚延烧下去。有时候我会在想：如果丰生还在的话，大家的竞争的心是否会强一些？你们字体一样写得铁笔银钩的，数学水平也在仲伯之间，最喜欢互放冷箭。可他离开之后，你好像少了一些什么似的，是类似推动力的东西吧。。还是，中学生真的不应该谈恋爱呵呵？
艳玲 (Vivian)：
妳是班上女生中最心不在焉的一个，每天都在我的班上游魂，心里想的是什么我不知道，但决不会是微积分。可能妳眼睛总是半闭半合（天生的？）的关系，还是晚上总是上网至三更半夜所致，妳时常在我的课玩钓鱼，精神差到可以去拍养命酒广告了呵呵。我们相处已经快三年了，可是妳问过我的数学题算算应该不会超过五题，也算是一个记录吧。没关系啦，数学不好没什么，但健康最要紧，不要那么频密地挨夜，搞坏了身子就不好。我老觉得妳有点“紧”，好像无法放轻松来上课似的，其实没有人是完美的，每个人都有自己的心事，但如果偶尔能放开一下，世界就大不同。不知为何，感觉上妳超喜欢唱 K。
文妮：
凭感觉，我知道一件事：妳好胜心很强。因为妳不笨，而妳也知道妳自己不笨，所以妳就不喜欢输。但是啊，妳比较跟感觉走，喜欢干什么就干什么，偏这就局限了妳的课业上的表现了。要知道，聪明的人外面有很多，有脑袋而又努力的却很少。前者是等命运安排，反正自己不会是最弱的那个；后者比较神经质，老是担心自己的慧根哪一天醒来会生虫，于是拼命地为它施肥浇水，努力不懈。我看妳在写字的时候，坐姿端正一丝不苟地非常好看，是个能集中的人。应该是太多“课外”活动的关系吧？导致妳有时会无法早起来上课。但我相信妳对自己是有要求的人，所以就放任妳多一点点了。
志远:
你绝对是班上最最最爱美的那个男生。每天一定有很长的时间在照镜子，书包内应该有洁面乳﹑ 发蜡﹑ 香水还有更换的休闲服。呵呵这都是好事哦，因为邋邋遢遢的男生实在太多了，他们不需你的加入。说回数学吧。我觉得你上课时还蛮投入的。印象最深刻的就是有一次你听排列与组合可能是有些观念搞来搞去搞不清楚，脸黑黑地提早告辞的样子。会生气是好的，至少显示出 YOU CARE。但后来好像就没有再看到过你怒气冲冲的样子了，有一段日子你好像老是缺课，搞得水平拉远，那股劲也跟着散了。我知道你是不会走学术路线的，往你的兴趣发展吧，不要理会其他人的看法，但一定先要找回那一股精神，OK？
心艳：
我得在妳毕业之前跟你说：能够有妳这一个学生是我一生的光荣。坦白说吧，如果我是妳，我早就逃之夭夭。一堂课下来妳能够真正掌握起来的根本就不多，但妳还是那么坚持地，一个礼拜又一个礼拜地，走了那么远，那个精神实在是令人敬佩的。没有人喜欢一直不及格，这个老师我知道，我也相信妳已尽力，也谢谢妳那么信任我，尽管我能够帮到的实在有限。不要因为数学不好而自卑，妳有妳的 DESTINY。在 INNO 的这一段日子不是白过的，至少有一天妳遇到困难时，可以回过头看看，告诉自己：FRANK 那么痛苦的数学课我都挨过去了，这小小困难又算什么？祝：不用再读微积分。
靖敏：
每每我在放学后看见妳望着陆佑发呆等车，我就会有点同情妳起来。那么长的上课时间，那么拥挤的城市交通，那么无聊的等待，好累好累！！印象中妳好像都比较独来独往，很少看到妳跟其他人去 social。身材高挑的妳，有时候会有少少无厘头，但我对你的印象其实不错，至少在高三下半年比那些男生们勤快得多。其实我对于妳的数学程度是没有多少了解的，好像是时好时坏的类型。记得妳好像讲过要去学做蛋糕，如果属实实在实在是太好了！我最喜欢听到学生选择有所不同。每个人不是 marketing 就是 accounting，不然就是 event managing 或 public relation，闷都闷死了，这也再再地显示出年青男女们的见识浅薄，不知道外面的世界有着多么多的选择。希望妳能一切如愿吧！
振杰，廷森，修宪 （软人帮）：
我也不想将你们放在一起写的，但气质上实在太过接近，算是冥冥中自有安排呵呵。首先，名字与个人形象不符。因为你们真的很死懒耶。要振作起来啊，人中豪杰！DATUK！你真的跟另一个“廷森”差太远了吧？修宪？要先修理修理自己吧？我不是在意你们的成绩（还在意不到那里去），我想看到的是一个男子汉，大丈夫，不要老是那么软绵绵的，如果是做到这一点，不会求曲线的最大值体积的变率曲面的面积又如何？别老是赖我，说是因为怕我所以才会 AMCUN，很多同学会怕我只是因为心中有愧（或有鬼哈哈），和他人无关。我是那一面照妖镜，你想什么，你就会看到什么。所以啊，不要再找借口了。只要做人做事有分寸，清楚自己的优点，正视自己的弱处，懂得在对的时候做对的事（不要整天花这么多时间喝茶好不好？），集中一点，你也会有你的大展拳脚的一天。好好想想吧。
怎么会有这样的一个女孩呢？无论何时何刻，永远笑容满面，彬彬有礼，在补习班内的一片寂静中踊跃作答，为老师生命注入了多少希望哈哈。本来就不大的眼睛配搭上那深得有点夸张的酒窝（还是梨涡？），亮丽的外形再加上无厘头的对白，是妳给我的基本印象吧。对于妳的幽默感，我是不大敢领教的。不过，我倒觉得妳的存在倒有那种令满室生辉的效果，可能是妳那股傻劲所致，发生了气场作用。但我知道，在妳的大情大性背后，妳是一个对自己有很高要求的人，只是有时候会有点缺乏自信。安啦！象妳这样的阳光青年，在这个世上已经买少见少，只要保持那份热诚，是不会有事情难得倒妳的。
家倩：
一个很爱漂亮很难相处很吊的人，这是她给我的第一印象。日子久了，倒得出了另一些结论：爱美的部分是依旧的，但至少不会是臭美的那种；难相处的部分只是样子的问题，与个人真性情应该没什么关系。至于很吊那一方面，我保留我的看法哈哈。听到不 NGAM 听的东西，最习惯将眼珠子一翻作死鱼状，此乃家倩的招牌动作。但很多人并不晓得，她是其中一个最早到 INNO LOKE YEW 来报名上课的学生，也是令我进一步确认一个真理的真实案例：你越以为她会离开的人，往往就是留下来的那个。这条路走下来，家倩有她的挣扎，但性格好胜的她是不会那么容易放弃的。虽然及格的次数不多，但是总算没有放弃，这一点已是最重要的了。真的很高兴能够有妳这个学生，妳是我的骄傲。
浩然：
其实我很喜欢你的一个特点：你的深沉。你是一个非常低调的人。话不多，总是一切事不关己的模样。但我倒不觉得你真的是那么冷的一个人。你有你“热”的一面，只是你不愿意浪费时间在你不感兴趣的事物上而已。数学天分偏高的你，从来都不会因在校屡次获得满分而嚣张跋涉，这一点我很欣赏。也许是与我一样，意识到数学世界的庞大而自身的渺小吧？THE MORE YOU KNOW, THE MORE YOU KNOW YOU DON'T KNOW。其实天分很多人都有，可是会爱惜自己的天分的人不多，久而久之就耗损掉了。我是满希望你能够继续发展你的数学能力的，好好练功一番，说不定这会成为你一生的志趣。
忠庆：
皮肤白皙如雪的他，常会给人一种精神不济风吹会倒的第一印象。如果要竞选全年字体最丑大奖，他敢认第二，没人敢认第一（慢着！咏伦绝对是竞争对手！）一天到晚喊 ”好累好累”，但实在跟下课时的精神抖擞呈现太大落差了。与浩然一样，你是有着不错的数学天分的，但疏于练习，就慢慢地“钝”下来了。生活苦闷的惨淡青春我可以了解，毕竟我们都得“应酬”的功课太多，个人时间太少。希望你能够早日找到自己真正热爱的事物吧，到时候就不可以找借口说没有推动力咯。
咏伦：
你的名字实在是容易记哈哈。安静沉着的你，总是喜欢挑靠墙壁的那一边来坐。与浩然的“冷”不一样，我倒觉得你是害羞型的沉默。这种性格在社会可是要吃大亏的。你害怕让人家进入你的内心世界，又或者老是觉得自己的看法不重要，久而久之你就会真的变得“不那么重要”了。安静上课是好的，但有问题又为何不发问呢？你还很年轻，不要担心太多，不要太介意人家的看法，因为没有人是完美的。木头人，赶快活起来吧！一！二！一！二！一！二！ 。。。
秀芳：
我终于在妳毕业前了解了妳时常会“不经意”在课堂里打瞌睡的原因了，很欣慰妳还是坚强地挺了下来。我了解妳的困扰，因为自己也挨过了一段好长好长这样的日子。身边的事总不会尽如人意，但无奈归无奈，日子还是得要过下去的。生命本来就不是公平的，每个人都有他的美丽与哀愁。要改变命运就要勇敢地往外面的世界踏出去，而教育是那基本的条件。好好奋斗吧！只要我们去拼，没有什么可以难倒我们这种人。食过夜粥的你我，使么惊？
碧琪 (Florence)：
你在高二曾经离开过一阵子，那时候的确是有点惋惜的。教了那么多年书，我清楚什么是“可造之材”。个子不会太高（呵呵）的妳，在玩闹及课业之间应该有着你自己一套严守的防线吧？在时机到了的时刻，妳懂得从人群中 pull back，回到妳那自我的轨道上，做自己觉得恰当的事情。你有着这个年头少女少见的 GRACEFULNESS，这是非常难得的。但对于妳，我还是存有遗憾的。我总觉得妳在回来之后的表现还未真正回勇，那股爆发力好象还没有再见到过。希望妳能在统考时再让我见识多一次妳的闷骚型的 POWER多 一次！努力！
其实我觉得你是一众男同学中较 MAN 的一个（要我这么说可不容易的！）。有着运动员体格的你，在举手投足间自有你的魅力。尽管大家都很累，却很少（好像都没有过！）看到你躺在桌上睡觉过。可能是睡够了才来的吧哈哈？有时候很同情你，每一天都得痴痴地等回家的那一趟交通，住的地方有山芭到。。。没有宽频。你很注意自己的仪容，这是优点。感觉上你不是书生型的，以后应该会从事自己的生意吧。其实都没关系，最重要是有料到！年轻人最重要是什么？肯拼肯搏负责任，做什么都没所谓。对不对？
廷聪：
我想了两年了：到底你唱起歌来有多好听？每天忙于合唱团的你，是一个很努力的学生。其实你很关心你的数学进度，这我倒是知道的。只是人在歌团啊！进退两难！了解了解。很高兴你来上课后开始“比较”喜欢数学了，三角恒等式及三角方程式是你的强项吧？那时候看你学得特别起劲的。我知道有时候，你跟宇杰一样，不大喜欢人家寻你开心，但我不是说过吗？有时候做做班上的开心果也是一种福分。谢谢你的宽容，为我们枯燥的补习班带来了许多的笑声。希望你不要放弃歌唱，音乐是一辈子的事，以后我们可以继续在网上分享彼此的音乐经验，不用只谈数学（你要也可以呵呵）。永远记得你那特有的爆牙及身高！
志和：
没想到你尽然在最后一刻回来了。赚你的钱真难哈哈！一年不见，你还是那个吊样，果然是天生的。你是我一向来看好的学生，尽管你不大理会我在讲些什么而只听那些你想要知道的部分，但我倒觉得没什么。因为识英雄重英雄，你我都不笨，我们这种人本来就是无需多讲，收到就可以的类型。独来独往的你，有着自己的一套世界观。我以前也是酱的一个人。但人终究是群体动物，吊过了头，朋友就会少一点，这是惯例。如果你是在意这个的话，就不要整天摆出眼睛吊吊，下巴突突，脚步拖拖的款啦~~！无论如何，对我来说，你的归来是一种缘分，而我是很高兴能够再次当上你的老师。
瑞宝：
非常漂亮的一个名字，人也长得不错啦。每次念妳的名字就觉得很红楼梦。相处时间不长，所以只能用猜的。我想你是一个爽朗的小女生吧，不拘小节，有点乌龙那种。据我曾跟另一个气质相仿的爽朗小女生相处 6 年的经验来看，我可以了解为什么那个时常在我的班翻白眼的大男生会喜欢妳。因为一个女孩的未经修饰的真性情是非常吸引人的。当然，她可能有时候会无理取闹，有些刁蛮任性，讲话吃东西会很大声（或投入？），但这相比起装腔作势的类型又强了许多，至少相处起来舒服自在。我觉得妳是一个聪明女生，眼睛总是透着光。千万要小心呵护，因为那个“光"是会被岁月磨损的哦。祝：常乐。
宇杰：
我是真的相信你没有在我班睡觉的！UHM！真的！其实，你真的是懒下来了。刚来的时候你是非常积极的（至少你给我的印象是如此），但后来就每况愈下，堕入了愈差愈懒，愈懒愈差的恶性循环里面。你要毕业了，以后不可能是跑数学的路，但你曾经跟我说过对金融投资有兴趣，那么我就会闪远一点，不要让你帮我理财就是了。这一年来，在班上老师揶揄你，在这里先说声对不起了，但你的呆滞的表情其实是扮猪吃老虎还是真的呆我倒是不敢肯定。不过啊，宇杰，如果他日你要成就一番伟业的话，千万要记得：男子汉，大丈夫，看人眼神要坚定 ，不要慌失失，这样人家才会对你有信心，OK？
梓伟：
非常高兴我所写的那些东西有一个知音者在读着。我们相信的价值观不是每个人都会认同，但只要那是你所坚信的，就没有人能夺走。你是一个绝顶聪明的男孩。别人说的话，你都会一一分析过滤，不会囫囵吞枣，在未确定前也不会胡言乱语。我们的 Channel 是在同一频道的。你是属于思考型的，一般上我在班上都不大理会你这类型的学生，因为我知道你非常清楚自己的强处及不足的地方在哪里，不够的你会去自行补足，这一类学生是可遇不可求的。来日你会有一番大成就的，重点是要 AIM HIGH 。我绝对相信你的能力！
建源：
若干年后，当我回忆起 2010 届的高三毕业生，我还是会记得那天下午的建源同学的。当天你硬着头皮上中心来见我，我感到欣慰的不只是你的勇气，还包括你对我处理事情上的信任。其实我的要求不高，我班上的男同学不一定都得要数学成绩标青，但我希望他们都是顶天立地的男子汉。为自己负责，不推卸责任，遇事不畏缩，有绅士风度。这种种都与数学无直接关系，却对以后人生成就有很大的影响。教导你的时间非常短，你又有一段时间时常翘课，所以对你的了解是有限的。可任何事都得要注意一点：尽管疲倦，有的事得要定时做才有效。你会明白我的意思吧。
皓洁：
印象最深刻肯定是“声若铜钟”的部分。一个女孩子讲话仿佛有着音波功般，连绵不绝中气十足兼吵死人。其实我觉得妳是不喜欢数学的，来补习也带有强烈的应酬 feel。如果我说错的话只怪妳将你对数学的爱掩饰得太好了呵呵。。不能怪我。可能妳跟修宪及 Datuk 在班上坐得太靠近，被他们的要死不死的懒菌传染，受了影响所致，妳去找他们算帐好了。话说回来，妳好像比较跟男生比较哥儿们，言谈举止中也比较“阳刚”气息。但人都是多面体的。无意间看了妳的一些网上写的文字，又不是那么确定了。妳外在很活泼，但我猜妳其实私底下会想很多，应该是一个很有自己看法的女孩吧，但做事情不够积极，容易有三分钟热度的毛病，这点我倒满肯定的嘿嘿。
慧敏/敏慧：
你是班上气质较独特的那个，喜欢看书扮 cool，还有偶尔伏在桌上扮死尸。其实妳顶嘴那一刻是最有趣的，因为妳平时是惜字如金的那个。如果我没猜错，你跟我中学时一样，如果有选择，最好时间都拿来看小说，过文艺青年日子。这个事情上没有对错，只有选择。别说妳没有选择，很多时候是我们都不敢踏出那一步而已。不知为何，我对妳比较“放任”，可能是在妳身上看到了一些过往的自己。人存活于这个世上，毕竟有太多不情愿但又不得不去干的事，想是我想要尽量让妳放松一点吧，所以就没怎么苛求妳怎样怎样的。不要放弃妳的兴趣，有文字陪伴，一个人一辈子也不会寂寞。
锦坚：
有一件事我想在这里跟你说清楚：一直以来，我都知道你是在努力的。老师不是神经粗到那种地步的人，你很在意自己的课业表现，我察觉已久，所以既然已经尽了力，结果怎么样就不用那么执著啦。你是属于较柔弱的那一类型，斯斯文文，对师长很有礼貌，但感觉上会时常被同学欺负。每次看到你的笔记我都会被感动到，那么整齐的字体，那么用心的“排版”，那么始终如一的不及格！（哈哈哈）噢对不起！我又来了！歹势歹势！说真的，你是我心目中的好学生，作为一个老师，我当然是希望我的学生们都考好，但更令人感到欣慰的是碰见无论遇上什么困难，都始终努力不懈的打不死型男，就好像你。
玉豪，泰良，建翰：
我想在 2010 年结束后，我还是会偶尔回忆起你们那强大如铜墙铁壁的身躯的（玉豪，谁叫你交朋友不想好好来？）。有些人会以歌曲来记忆故人，因职业的关系，我对某些同学的印象就只是剩下他们曾经坐过的那些座位。你们是典型的“后卫”型，死~ ~ 都要坐在后面。因体型的关系吧，你们给我的感觉是比较“成人”的那种，没有那么孩子气。将你们放在一起写是因为你们总是好像连体婴般腻在一起，不可分离，算是成全了你们。说说泰良吧。你为何老是在上课时把弄你那额前的那一小撮乌丝？这实在是我百思不解呀。建翰你知道我是怎样记住了你的名字吗？我是先将它想成“贱汉”然后就记住了呵呵。玉豪的名字就容易啦。他的名字武侠味较重，而他又有一点小生的 look，所以要辨认起来就没问题了。对于你们仨，我是有我的遗憾的，憾的是你们加入我班时你们已是高三了，有很多的知识都无法按步就班地教会你们，只能够走马看花般的。再说，虽然我接触你们时间不长，我却知道你们一直都很认真地在学，可能你们心里也明白，大家的缘分也就只剩下这几个月了吧？唉！大家热血男儿，肉麻话不多说了，希望你们友谊永固，作兄弟的，有今生，没来世。。。（开始胡言乱语）
黎商：
提起妳的名字我就想起屈原。非常有礼貌的一个女生，每个月跟我的交集都跟钱有关哈哈。不知道妳的真正状况是怎样，但我从来都不过问学生的私事，总之相信妳就是。我知道妳的数学根基不好，加入的时间又短，很多的部分都跟得很勉强。但人生就是如此啊。很多事情我们都得硬着头皮去做，挨着挨着日子就这样过去了。得到的结果或许不是太令人满意，但偶尔回头看看，那曾经努力过的滋味还是蛮不错的。离开了中学，念书就得一个人念了，也不会再有这种补习班让妳来依靠，你也脱离了数学的苦海了。好好努力吧！（背景音乐：我们都是和自己赛跑的人，为了更好的未来拼命努力，争取一种意义非凡的生命。。。李宗盛的歌）
沁妮：
学长，妳怎么老是那么瞌睡呢？呵呵。。妳是另一个搭上补习尾班车的同学，与黎商及靖君同期加入。疑？好像是我们班上唯一的学长吧？学长们都很惨（也很残。。）。每天都要站岗服务开会什么的，与校园内那些虾虾霸霸的恶棍周旋一番，放学后还得来上补习班，实在有够累的。我看到妳这样子，想着想着就会想到我的孩子身上去。祈望她来日不用过如此劳累的日子，在昏昏欲睡的午后可以看看电影翻翻漫画听听音乐。如果她要写功课，那是她的自由选择，但我们不应该强迫她上课至 4 点半。。。（继续发牢骚。。）
靖君：
每一年我都会有一种类型的学生在我的班上。这一类同学的话不多，对我超礼貌，永远恭恭敬敬，笔记都做得很整齐，若你问他们：“有没有问题？”，他们就望着你笑。你就是那一种学生。其实有时候我们可以多一点交流的，不要被我那凶神恶煞那张脸吓倒，熟悉我的人都知道虽然我真的很凶神恶煞，不过却是讲理的。就算你们问了一些较浅白的问题，顶多也是被我揶揄那么一下子，这么一来却搞清楚了自己想知道的，这样一来妳为补习班所受的劳累也就值了。不过人的学习习惯总是如此难以改变，所以我就为你们这样的族群准备了网上的录影，让你们慢慢学（又不用问），希望可以帮到你们啦。
伊婷：
每隔几个年头我班上总会出现这样的女生：数学根基非常弱，那种对数学的低感应是连我这个老师都不忍心而为她辩护起来的程度。教书这么多年，个人天赋有别是我不得不承认的事了。可伊婷同学，妳可要紧紧记住，当妳有这么一个明显的弱点时，妳就千万要拼了命的寻找妳另外的一些特长。因为人生在世，不能老是处于弱势的一方，总要在一些地方占占上风，那妳才会活得快乐一些。妳从高二加入我班以来，每一个考试对妳来说都是如此沉重吧？好了，统考之后，你也不用再折腾了，想着想着我竟然有为妳高兴了一下下哈哈。认识妳不算深，但却知道妳的想法跟身边的其他女生是有着相当的落差的。好事好事，毕竟这个世界已经这么苦闷了，为何每个人想法都还得一样？很骄傲妳将这条路走了这么远。
耀团：
一个看起来非常绅士风度的小男生。感觉上是较为细心，对女生会很好，但有些花心的类型（疑？）。说话或做数学都是个慢条斯理的，我可以想象你吃东西时也是一小口一小口的吧 呵呵? 注重外表的你，非常关心自己在别人心目中的形象，这也造就了你那种小心翼翼的性格。这也没什么不好，只是“柔”了一点，老是给我那种提不起劲来的感觉。数学表现不过不失，但以你的天分来说，其实可以更好的。晓是你分心了，没有将心思都花在课业上。听说你的美术不错，希望你可以多往你喜欢的学科去发展。不要理会人家说什么，你走你的路。只要你是优秀的，你就会有你的那一片天空。老师支持你！！
子聪：
在妳加入数学班不久后就知道你是香港制造。皮肤黝黑的你，真的长得好像那个香港姓苏的歌手，但你比他帅 （我是真心的哈哈）。没有改过你多少分考卷，但从你的凌乱字迹中知道你没有把握。考前半年才加入，真的有点太迟了一点，但开始时我对你还蛮有信心的。到现在统考将至，我还是觉得你是一个 SMART YOUNG MAN，只是精神不够集中，用功不够投入而已。回去香港打拼是好的，毕竟是一个更严峻的环境，好过在“马来”大家懒在一起，整天跟 DATUK 修宪他们喝茶度日。我们国家有很多好，就是这点（很多点中的其中一点）我看不顺眼的哈哈，所以就“见一锅，NGO 一锅”，习惯就好。
志伟：
文资彬彬的你，是我心目中一个不多话，较成熟的学生。打从你在高二年中与克境丰生伟良他们组成新班开始，我就觉得你与他们的那种 pattern 不一样。他们比较“闹",你就比较沉稳，很多时候都是在一边安静地听他们大炮，偶尔“赔笑”一番，也是那么一下子，不会主动地争取注意力。与你的交流不多，只觉得你的情况与子聪数人一样，在高中三的下半年后劲不足，不够用功，希望你的统考表现会给我带来惊喜。跟你一样，我中学的时候也不多话，朋友就因此少了许多。但低调有低调的好处，起码你多了很多时间去做自己喜欢的事，不用终日应酬他人。
伟良：
壮壮的身体，洪亮的嗓音，还有永远阳光但带点淘气的笑容。超爱开玩笑，与克境及锦坚的互相调侃（虽然锦坚大多时候是“被”调侃多一点）是我课室内的提神良药。到今天为止，我还不知道这个英文学会主席的英文造诣有多深，但他总是谦虚地说不用比试了，不用了不用了。。。每一班上总会有一些这样的角色，他们未必是最厉害的，但他们却是班上的灵魂人物，属于气氛搞手的类型。这是一种天赐，算是“才艺”的一种吧？是一种自然流露的磁场，学也学不来的。伟良就是这样的一个一个人物，当然他也有他的缺点诸如长得比较不瘦将来发福容易没有颈之类的呵呵。谢谢你，伟良哥。谢谢你为我这两年的课室注入了那么多的神采。我们后会有期。
克境：
写得一手秀丽的字体，高瘦微驼的书生型男孩。实在不明白他们为什么叫你人妖。不知道为何，我对你们这一群人的回忆总回到高二的那一年，我们上课都在二房的日子。那时候的课室空气中仿佛有一层光，一种叫“希望”的东西遍布我们之间。大家都精神抖擞，振奋于这个新的开始，为未来实实在在地努力着。你还记得那一段日子吗？其实我从来都觉得你们几个要学好数学根本就是可以办到的，只是大家都没有持之有恒，将这股热诚延烧下去。有时候我会在想：如果丰生还在的话，大家的竞争的心是否会强一些？你们字体一样写得铁笔银钩的，数学水平也在仲伯之间，最喜欢互放冷箭。可他离开之后，你好像少了一些什么似的，是类似推动力的东西吧。。还是，中学生真的不应该谈恋爱呵呵？
艳玲 (Vivian)：
妳是班上女生中最心不在焉的一个，每天都在我的班上游魂，心里想的是什么我不知道，但决不会是微积分。可能妳眼睛总是半闭半合（天生的？）的关系，还是晚上总是上网至三更半夜所致，妳时常在我的课玩钓鱼，精神差到可以去拍养命酒广告了呵呵。我们相处已经快三年了，可是妳问过我的数学题算算应该不会超过五题，也算是一个记录吧。没关系啦，数学不好没什么，但健康最要紧，不要那么频密地挨夜，搞坏了身子就不好。我老觉得妳有点“紧”，好像无法放轻松来上课似的，其实没有人是完美的，每个人都有自己的心事，但如果偶尔能放开一下，世界就大不同。不知为何，感觉上妳超喜欢唱 K。
文妮：
凭感觉，我知道一件事：妳好胜心很强。因为妳不笨，而妳也知道妳自己不笨，所以妳就不喜欢输。但是啊，妳比较跟感觉走，喜欢干什么就干什么，偏这就局限了妳的课业上的表现了。要知道，聪明的人外面有很多，有脑袋而又努力的却很少。前者是等命运安排，反正自己不会是最弱的那个；后者比较神经质，老是担心自己的慧根哪一天醒来会生虫，于是拼命地为它施肥浇水，努力不懈。我看妳在写字的时候，坐姿端正一丝不苟地非常好看，是个能集中的人。应该是太多“课外”活动的关系吧？导致妳有时会无法早起来上课。但我相信妳对自己是有要求的人，所以就放任妳多一点点了。
志远:
你绝对是班上最最最爱美的那个男生。每天一定有很长的时间在照镜子，书包内应该有洁面乳﹑ 发蜡﹑ 香水还有更换的休闲服。呵呵这都是好事哦，因为邋邋遢遢的男生实在太多了，他们不需你的加入。说回数学吧。我觉得你上课时还蛮投入的。印象最深刻的就是有一次你听排列与组合可能是有些观念搞来搞去搞不清楚，脸黑黑地提早告辞的样子。会生气是好的，至少显示出 YOU CARE。但后来好像就没有再看到过你怒气冲冲的样子了，有一段日子你好像老是缺课，搞得水平拉远，那股劲也跟着散了。我知道你是不会走学术路线的，往你的兴趣发展吧，不要理会其他人的看法，但一定先要找回那一股精神，OK？
心艳：
我得在妳毕业之前跟你说：能够有妳这一个学生是我一生的光荣。坦白说吧，如果我是妳，我早就逃之夭夭。一堂课下来妳能够真正掌握起来的根本就不多，但妳还是那么坚持地，一个礼拜又一个礼拜地，走了那么远，那个精神实在是令人敬佩的。没有人喜欢一直不及格，这个老师我知道，我也相信妳已尽力，也谢谢妳那么信任我，尽管我能够帮到的实在有限。不要因为数学不好而自卑，妳有妳的 DESTINY。在 INNO 的这一段日子不是白过的，至少有一天妳遇到困难时，可以回过头看看，告诉自己：FRANK 那么痛苦的数学课我都挨过去了，这小小困难又算什么？祝：不用再读微积分。
靖敏：
每每我在放学后看见妳望着陆佑发呆等车，我就会有点同情妳起来。那么长的上课时间，那么拥挤的城市交通，那么无聊的等待，好累好累！！印象中妳好像都比较独来独往，很少看到妳跟其他人去 social。身材高挑的妳，有时候会有少少无厘头，但我对你的印象其实不错，至少在高三下半年比那些男生们勤快得多。其实我对于妳的数学程度是没有多少了解的，好像是时好时坏的类型。记得妳好像讲过要去学做蛋糕，如果属实实在实在是太好了！我最喜欢听到学生选择有所不同。每个人不是 marketing 就是 accounting，不然就是 event managing 或 public relation，闷都闷死了，这也再再地显示出年青男女们的见识浅薄，不知道外面的世界有着多么多的选择。希望妳能一切如愿吧！
振杰，廷森，修宪 （软人帮）：
我也不想将你们放在一起写的，但气质上实在太过接近，算是冥冥中自有安排呵呵。首先，名字与个人形象不符。因为你们真的很死懒耶。要振作起来啊，人中豪杰！DATUK！你真的跟另一个“廷森”差太远了吧？修宪？要先修理修理自己吧？我不是在意你们的成绩（还在意不到那里去），我想看到的是一个男子汉，大丈夫，不要老是那么软绵绵的，如果是做到这一点，不会求曲线的最大值体积的变率曲面的面积又如何？别老是赖我，说是因为怕我所以才会 AMCUN，很多同学会怕我只是因为心中有愧（或有鬼哈哈），和他人无关。我是那一面照妖镜，你想什么，你就会看到什么。所以啊，不要再找借口了。只要做人做事有分寸，清楚自己的优点，正视自己的弱处，懂得在对的时候做对的事（不要整天花这么多时间喝茶好不好？），集中一点，你也会有你的大展拳脚的一天。好好想想吧。
Sunday, September 26, 2010
关于校内乐团
我总相信我与爵士的邂逅并非偶然。中学时在学校乐队浸泡了 5 年，玩的是长管喇叭 (Trombone)，一星期练足七天，每个假期必赶赴一个紧接着一个的集训营，每年必有年度演出（而且不止一个），不止室内演奏得排练，室外操也得练。一有空档即往外跑，主办或参与各式各样的校际观摩，北上南下出席其他学校的演奏会。上课时没听课不断聊乐队，放学后还得出席无穷无尽的会议商讨活动筹备，寄宿那三年连在晚间自修后还与队友每晚聚集在食堂继续大炮，仰或这时都跑到顾问老师宿舍去，挤得他老人家那个客厅水泄不通的，还吃光了人家的很多零食，脸不红心不跳地占据了老师很多私人时间。
现在回想起来，尽管当时生活确实是被乐队活动填满的，但很遗憾的是，对我个人来说，这么高密度的乐队生活并没有让大家的音乐造诣因此而有所提升。乐队里大家都很认真在练，这没错。可练出来的都是上不来台面的三脚猫功夫。自己知自己事，出了门自卑心就开始作祟，遇到外国到访的同龄高手就更加的捏一把冷汗，未打先输的心理状态挥之不去。
若干年后，经过反复推敲，我开始对这一码子的事有了自己的一套看法。
首先，“搞乐队“ 不能与 “追求音乐之路” 划上等号。那时候我们热衷的有太多是与音乐无关的事。搞新生交流会，惜别晚会，生日会，参加团体歌唱比赛（演唱 “快乐天堂” 之流的歌曲），旅行团，激励营，慰劳会等等活动。。。恕我直言，不会对表演水平提升有任何直接的关系。太多的时间劳力都耗在这种事情上，简单来说，就是 Distraction, 分心了。要提升纯音乐表现，在本质上与习武一样，需要高度的专注力。搞那么多不着边际的活动让大家 High 翻天不是什么滔天大错，但就有了少许不务正业的意味在其中。如果要进一步延伸讨论的话，可从一个现象看出这种体制的不足：激情之后骊歌响起各散西东，有多少过去的乐队成员是还有继续发展音乐发面的兴趣的？这是值得目前还在校内拼命策划常年活动的“搞手”们深思的问题。那么，既然大家当初都是在真心爱着乐队的话，为什么会在毕业之后对音乐从次不闻不问直到冷感的地步呢？
说到底，大家是在“爱乐队”，不是在“爱音乐”。
校内乐队的参与是有时限的事情。因为有句话所得好：Out of Sight, Out of Mind。你不再接触到的你就会遗忘。相反的，如果你热爱的不是一个组织，而是音乐本身，那么纵使你离开了，你还是会有自己的一条路走下去。如何将重心转移回来音乐本身，这牵涉到组织整体的意愿及方向问题。但若撇开这些因素不谈，我们还是得好好思考一个核心问题：如何令乐队成员爱音乐？
一个人的能力得不得以发挥，尤其是在启蒙时期，主要是看他身边有没有模仿对象。在这里我得要打一个不太客气的比方：一群笨人聚集在一起商讨如何变得聪明是不会有什么好结果的。独中乐队本身大都资金短缺，国内的教练人才难求，局势所迫大多乐团在教练聘请一事上都没多少选择。结果就是大家凑合凑合地勉勉强强练下去。如果碰巧教练属于有限公司型的，学员也只好自叹倒霉。
在这里，我们有得要讨论一个课题：怎么样的教练才能够算是真正称职的呢？
个人认为，他一定得要带领整个乐团开拓音乐聆听版图。要设法令到就算某团员的技艺不到家，他的鉴赏能力却一定要高。如果鉴赏能力也不理想，那么就要设法令他听得广，听得深。要做到这一点，首先教练本身就得要是一个音乐的修行者。他应该不断地，贪婪地吸取音乐养分，尤其是对爵士乐及古典乐的涉猎要够深够广。因为，如果你在适当的时候将 Sonny Rollins，John Coltrane, Coleman Hawkins 等介绍给一个 Saxophone player；将 Louis Armstrong, Chet Baker, Dizzy Gillespie 的唱片播放给 Trumpet player 聆听；将 Art Blakey, Max Roach, Tony Williams 的打击技巧让鼓手们模仿的话，你就等于给了多个绝佳的 Role Models 给他。乐队里出现了很多的“高人”，模仿对象不再是那跟你演奏技巧没什么两样的组长，而大家也真正地从而长了见识，知道音乐之路一路上的无限可能，学会了谦虚，有了学习的榜样。只要在鉴赏这方面的功夫做足，久而久之这些日渐长成的年轻人就会真正爱上音乐，变成了即时你不去督促，他也会自行发掘新音乐的一个个体。一环扣一环，音乐离不开文学，美术，戏剧，电影，历史，文化，哲学，甚至政治社会学科技。一个人的志趣及人文素养就这样子培养出来了。岂不是一件人间美事？
所以，应先改变的是师长们，记得：一群乡巴佬是教不出有见识的下一代的。身为年长的一份子，我是绝对诚惶诚恐地每天这样提醒我自己的啊！！
Saturday, September 25, 2010
网上提问处
使用基本守则：
- 发问要有礼貌。
- 要给人时间思考。
- 不要将学习的责任完全推给网主，你得要自己继续思考求解。
- 这是义务式教育，网主有权力选择题目作答，并会尽力确保答案的准确性。若有出错之处，欢迎指正。
使用方式：
- 将你要问的问题完整地留在 COMMENT 处。
- 等待的当儿继续思考。
- 定时点击左上角的 “网上提问处”查询进度。
Thursday, September 23, 2010
所谓娱乐
所谓娱乐
你愿意为娱乐付出多大的代价？不不不，不是在问你愿不愿意将 S.H.E. 三个版本的新专辑都买下来，也不是有兴趣知道你愿意花多久的时间在机场或酒店外静候你的偶像，只为那惊鸿一瞥。每个人消费因年龄、性别、习惯、能力而各有不同，我们不讨论这个。再说等待是需要条件的，你有这个时间消耗在排队上，我却可能得上班开会赶通告，我们也不比较这个从本质上就不公平的问题。
那我们究竟在讨论些什么？
打个比方，你可能很喜欢吃，一天到晚到处寻觅人间美食，尤其喜欢吃甜点。每当吃到极品时，就会口沫横飞地到处去讲，还喜欢拍上一些照片，贴上Facebook，再加用 Twitter 喜滋滋地分享（或炫耀？）自己的口福不浅，顺道附上 Google Map 为老饕们指点迷津。吃，就是你的娱乐。你为这个娱乐所愿意做的是以上种种，你也愿意一掷千金来换取那味蕾上的满足。你乐在其中，享受着这理想生活，认为只要这样子活下去，就可说是死而无憾了。
说了一大堆，我还是要问这位食客：这就是你的极限了吗？你能做的就这么多？
再举一个例子，A 小姐很喜欢名牌包包，每天都会通过网上的管道来追踪各品牌的最新资讯，也非常专业地在进货前比较价格汇率运费，跟以上爱吃甜点的例子一样，网上凡能够“分享”她的战绩的地方她都非常"无私”地无限上载。每一年固定季节还组团远赴欧洲血拼，誓死宣扬“精明消费”理念。
我还是要问：你这样子就满足了吗？
当然，你的反应如果是觉得“人家喜欢就好，你操什么心？”，我们的讨论就无需继续。你可以不要看下去，毕竟，你喜欢就好。
可是如果你还有兴趣读下去的话，我们就不如在看一看以上两个例子，找出他们的共同点。
那就是：在追求他们所喜所好的事物上，他们毋需 “用力”。
如果我们去问一问一群甜点帮，你们有没有想过自己动手“做”？试过做多少种？成功的例子有几个？失败了的又花了多少时间去检讨然后再尝试？有没有坚持一直学习制作新的甜点？对甜点的发源地历史材料门派手法之别有何心得？有没有将资料整理编排成册？最重要的是，如果被要求得做到以上的程度才算是真正配得上“甜点达人”的头衔，你还愿意继续吗？可以想象开始会有人开始挤出一个无辜的表情，说我得要上街买菜煮饭看孩子作家务打理生意交际应酬喝茶吹水打屁看电视发呆睡午觉，哪有这个时间啊？？！！
如果我们鼓起勇气，不怕惹人厌地，再去问问一群包包帮，有没有兴趣到这些品牌的工厂去花个三五十年地实习学做包包？个人相信反应同上。
冈田斗司夫，日本御宅届的老前辈，著书疾呼 ：“如果动漫文化只剩下消费力的话，那么御宅文化已死!" 我可以了解他的意思。消费力会随着年龄而提升，只要消费意愿不灭，东西会越来越容易买到。但单纯的购买行动是不足以反映你的对一件事物的热衷的。要流汗！要用力！才能避免堕入消费即兴趣的无间地狱。所以，年轻朋友们，不要担心自己暂时负担不起喜欢的事物，将兴趣背后的学问先下苦功，多看书，多查证，资料要整理，不要怕辛苦。所谓边玩边学，边学边玩，玩物养志之道尽在其中。
Wednesday, September 15, 2010
高中微积分系列：定积分与旋转体的体积
如何以定积分求出旋转体的体积。
- 曲线 $$y=\sin x$$ 与 $$x$$ 轴，及 $$x=\frac{1}{2} \pi$$ 所包围的区域绕 $$x$$ 轴旋转 360° 。求旋转体的体积。
- 试求由抛物线 $$y^2=4x$$ 及直线 $$x-y=3$$ 所包围成的面积。并求出此区域绕 $$y$$ 轴旋转 360° 所产生的立体的体积。
高中微积分系列：以定积分求面积
如何以定积分来求出曲面面积。
- 求 $$y=x^2+3x$$ 及直线 $$y=-2x$$ 所围成的面积。
- 求 $$y=x^3, x=-1, x=2$$ 及 $$x$$ 轴所包围的区域之面积。
高中微积分系列：定积分之性质
如何利用定积分的性质进行计算
已知 $$\int_0^3 f(x) \; dx=8$$，$$\int_3^5 f(x) \; dx=6$$，
- 求 $$\int_0^5 2f(x) \; dx$$ ；
- 求 $$\int_0^2 [f(x)+3] \; dx + \int_2^3 f(x) \; dx$$ ；
- 若 $$\int_0^3 [kx+f(x)] \; dx=26$$，求 $$k$$ 的值 。
高中微积分系列：微分及积分之相互对换
如何从已知微分将积分直接得到。
- 求 $$\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{2-x} \right)$$。接着，求 $$\int_0^3 \frac{4}{(2-x)^2} \; dx$$。
- 已知 $$f(x)=x^2+x+1$$，求 $$\int_0^2 f^\prime (1-x) \; dx$$。
高中微积分系列：定积分求未知数
从定积分中求出未知数。
- 若 $$\int_a^0 x(2-3x)\; dx=-2$$，求 $$a$$ 的值。
- 若 $$\int_0^{36} \frac{dx}{2x+9}= \ln k$$，则 $$k=?$$
高中微积分系列：从微分回求曲线方程
如何使用切线斜率求出原来的曲线方程。
- 一曲线的切线的斜率为 $$1+\frac{1}{2} x^2$$，且此曲线通过点 (1, 0)。求此曲线的方程式。
- 已知 $$\frac{dy}{dx}=6x-4$$ 且当 $$x=2$$ 时 $$y=9$$ 。试求当 $$x=-2$$ 时 $$y$$ 的值。
高中微积分系列：三角函数之积分 1
三角函数积分配合换元法适用。
- $$\int \sin^2 x \; dx$$
- $$\int \cos^2 x \; dx$$
- $$\int (\sin^2x - \cos^2 x) \; dx$$
- $$\int \frac{1}{\sec^2 4x} \; dx$$
高中微积分系列：换元积分法 3
换元定积分数题。
- $$\displaystyle \int_1^5 \frac{dx}{\sqrt{2x-1}}$$
- $$\displaystyle\int_1^4 \frac{x+1}{\sqrt x} \; dx$$
- $$\displaystyle \int_0^2 \frac{x \; dx}{\sqrt{4x^2+9}}$$
Saturday, August 28, 2010
独中之忧患
人在一个圈子生活久了，如果脑筋停不下来，看的书多了，而又有着太多与周遭环境相违驳的理念及自我检讨的习惯，往往就变得感慨多了起来。
在独中环境下工作已有接近二十年，最近的感叹特别多，心情也时而起伏不定。心里的理念仍然完好无缺，计划也会继续实现，可对整个大环境的期望倒是随着日子而日趋减退了。若说此乃理想之破灭，就言过其实了，个人从来就觉得办教育不能只谈虚的。要务实，事情才能办好。本着务实的基本准则来谈独中教育，个人认为是不会错的。
马来西亚华人的独中教育的百年沧桑，精于其论述者大有人在。历史当然是重要的，可过度沉溺于历史则变成了一种病。放眼现今独中教育界，可曾有主流媒体或知名独中人士站出来理性及冷静地讨论以下问题：
独中生在国内外的竞争力又如何？
独中的师资这些年来出现了什么发展？
独中生的实际上课情况出现了什么“状况”吗？
独中学府内的纪律是否还如往昔？
独中生毕业生为何多从商而少追求学术发展者？
独中生所沾沾自喜的数学造诣还剩下多少？
独中生的阅读习惯存在吗？
独中生的英语水平达标吗?
若答案是肯定的，这个标准又在哪里？有数据支持吗？
今天若将一篇2000字的英文社论让300个高三毕业生阅读，可顺利完成的会有几个？
能够就文章内容提问及以英语发表个人意见的又有几人？
重点是：我们有没有勇气去批评自己？
每每有“非独中”人士对以上事情提出看法的时候，兴论总是呈现一面倒的情形，中文报章就会大事报导并力举独中生如何在国际舞台挥洒自如的例子以作辩驳。但有识之士都明白一个道理，要证明一件事情，举例是不足够的。在统计学的观点来说，PERCENTAGE 的计算才是王道。这我们可以以后再谈。但无论是国家，企业，或个人，皆应有抽离角色并作出自我评估的时刻，说白话一点，这才是见识，这才是长进。不然一旦有高帽抛过来即迫不及待伸长了脖子，一旦有批评就群起鞭挞人家。这是怎么样的一种心态？
身为独中生，希望大家好好想一想。不要将赞美当佳肴，不要老是爱听好话。好好努力鞭策自己，坦诚地面对自身的缺点并拼了命地去改进。世界不是属于“独中生”或“非独中生”的。世界，是属于不断求突破，求进步的那群人的。在这里任何意识形态的标签都帮不上忙。
~谨以此与我那一群爱之深，责之切的2010 高三生共勉之。
Tuesday, August 3, 2010
高中微积分系列：对数函数的微分 3
对数函数的微分：换底公式的运用
求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :
- $$y=\log_a (2x^3+3x^2)$$
- $$y=\log_a \sqrt{1+x}$$
- $$y=\log_a [\sin(2x+1)]$$
高中微积分系列：对数函数的微分 2
对数函数的微分：性质的应用
求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :
- $$y=e^{x^2}$$
- $$y=e^{\tan x}$$
- $$y=e^{- \frac{1}{x}}$$
- $$y=3^{4x}$$
- $$y=10^{-2x}$$
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