告别。2014。

下午有人说到，毕业班老师总是承受着太多的离合，对生命是一个负担。

也不知是我天生钝感，还是彻头彻尾通透了，倒是没有这么悲观。不如幽默看待自己的工作，我想。

所有的事物，都是美丽与哀愁共存，

你从哪一边望过去，就有了怎样的人生。

当然，人非草木，我爱我的学生。只是爱也有很多种，年轻人其实不需要那么粘糊糊的那种爱。有时候，放任的爱反而是他们渴望得到的。因为这种爱里头，投注了更多的信任，更多的自由。而自由和他人的信任，何尝不是我们大人们梦寐以求的人间情感的一种？

反过来思考，小孩长大了，送上的应该是祝福。一个被祝福的人未必会心想事成，但是他会学习到祝福人。环环相扣，有一天这个年轻人可能就是祝福我孩子的那人。

这样一想，毕业就不会是伤感的。只要长辈肯放手，小孩就会走出自己的天空。

他们远比我们想象中坚强。

普数系列：指数与对数 7

指数方程式数题。

1. 解 $$3^{x+2} . 2^{x+1}=5^{x+1}$$

2. 解 $$9^x . 2^{2x} = 18$$

3. 解 $$\begin{cases} 2^x+2^y=9 \\ 2^{x+y}=8 \end{cases}$$

普数系列：指数与对数 6

对数方程式数题。


1. 已知 $$\log_x 3 + 2\log_3 x =3$$ ， 则  $$x=?$$


2. 解 $$\log_2 x +\log_8 x =2 \log_2 x . \log_8 x$$

普数系列：指数与对数 5

换底公式的进阶观念：倒数关系。


若 $$\log_4 m=a$$ ， $$\log_{12} m=b$$ 。 试以 $$a, b$$ 表示 $$\log_{48} 3$$ 。

普数系列：指数与对数 4

换底公式的进阶观念：倒数关系。

1. $$\frac{1}{\log_x (xy)} + \frac{1}{\log_y(xy)} = ?$$


2. 已知 $$\log_2 3=p$$ ， $$\log_2 5=q$$ 。求 $$\log_5 9$$ （以 $$p, q$$ 表示）

普数系列：指数与对数 3

换底公式的基本运用。


1. $$\log_{27} 81$$ 与 $$\log_{81} 27$$ 之间的差别。


2. $$\log_{\frac{1}{4}}1 6 = ? $$ 

普数系列：指数与对数 2

对数基本公式运用

1. $$\log_7 \frac{14}{15} + \log_7 \frac{21}{20} - \log_7 \frac{49}{50} =? $$

2. 已知 $$\log_2 3=p ,\; \log_2 5=q$$ 。求 $$\log_2 60$$ 之值 (以$$p, q$$ 表示）