初中三角基础系列： 直角三角形中含 30º 的题型 II

直角三角形中含 30º，则 90º 的对边长度 为 30º 对边长度的两倍

1。证：DB = 1/4 AB。

2。已知 ABCD 为一长方形，AE 为 AF 的 1/3 ，求 AF 及 DE 的长度。

初中三角基础系列： 直角三角形中含 30º 的题型 I

直角三角形中含 30º，则 90º 的对边长度 为 30º 对边长度的两倍。

1。求 CD 的长。

2。已知 AD // BC，求 BC 之长。

INNO 初中三角基础：全等三角形证明 3

简易全等三角形证明两题。

1。已知 AE=CF，$\angle A=\angle C$，$\angle B=\angle D$，证：$\Delta AFD=\Delta CEB$ 。

2。已知 $\angle B=\angle C$，BD=CE，证：AB=AC。

初中三角基础系列：全等三角形证明 2

简易全等三角形证明。

1。已知 BF=CE，AB=DC，$\angle B = \angle C$，证：$\Delta ABE \cong \Delta DCF$ 。

2。已知 AB=DE，BE=CF，$\angle B = \angle DEF$。证：AC=DF 及 AC // DF。

初中三角基础系列：全等三角形证明 1

简易全等三角形证明两题。

1。已知 AE=AF，BE=CF，$\angle 1 = \angle 2$，证：$\Delta ABE \cong \Delta ACF$

2。已知 AB=AD， $\angle 1 = \angle 2$，试证：BC=DC

初中三角基础系列：等腰三角形 (II)

三角基础计算再两题。

1。已知 $\angle BCD = 2 \angle ACD$，且 AB=AC，求 $\angle CBD$ 。

2。已知 ACD 为一等边三角形，且 AB=AC， 求 x 。

初中三角基础系列：等腰三角形

三角计算杂题。

1。x = ?

2。若 AB=AC，AD=DB=BC，求 $\angle BCD$ 。

初中三角基础系列：内角及外角 (II)

三角形外角=内对角之和 的证明题一题

证明： $\angle BPC > \angle A$ 。

初中三角基础系列：内角及外角

三角形的两大定理：内角和为180º；外角=内对角之和

1。求 x + y。

2。求 a + b + c + d + e + f。

3。求 $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E$

4。证明：$\angle 1 - \angle 2 = \angle 3 - \angle 4$

初中三角基础系列：边角关系

初中三角基础：三条边之间的关系；大角对大边，小角对小边。

1。以下哪几个为 x 的可能值？2，3，4，5，6

2。何为最大的角？何为最小的角？

高中微积分系列：微分应用 6

简易导数运用题型两题。

1。一曲线的转弯点 (Turning Point) 为 $(3, 4)$，且 $$f^\prime (x)=2(x-a)$$。求 $a$ 之值。

2。一曲线的斜率是 $2x-k$ ，且 $(-2, 1)$ 为该曲线的驻点 (Stationary Point)。求 $k$ 的值。

高中微积分系列：微分应用 5

极大极小值进阶题两题。

1。若 $x+y=6$，则 $x^2y$ 之极大值是多少？

2。二次函数 $y=x^2+ax+b$ 在 时有极小值 3，试求 $a$ 及 $b$ 之值。

高中微积分系列：微分应用 4

如何以导数求出极值。

1。 函数 $$f(x)=x^3-x^2-x+1$$ 的极小值为多少?

高中微积分系列：微分应用 3

从斜率求原来方程的未知数。

1。已知曲线 $$y=\frac{m}{x}+nx^2$$ 在点 $(-1, 2)$ 上的斜率是 -3，求 $m$ 及 $n$ 的值。

2。若直线 $$y=3x+k$$ 是曲线 $$y=\frac{3}{1-x}$$ 的切线，求 $k$ 的值。

高中微积分系列：微分应用 2

如何以导数（带隐函数）求切线斜率，进而求切线方程及法线方程。

1。求曲线 $$x^2y+3y-4=0$$ 在点 $(-1, 1)$上的切线方程式。

2。求曲线 $$x^2+2xy-y^2=7$$ 在点 $(-2, -3)$上的法线方程式。

高中微积分系列：微分应用 1

如何以导数求切线斜率，进而求切线方程及法线方程。

1。求曲线 $$y=x^3-5x^2-x+5$$ 在点 $(2, -9)$ 上的切线方程式。

2。求曲线 $$y=3x+\frac{4}{x^2}$$ 在点 $(2, 7)$ 上的法线方程式。

高中微积分系列：微分法则 9

隐函数之微分两题。

1。若 $y$ 是 $x$ 的函数，且$$y^2(x^3+1)=x^2$$，求 $$\frac{dy}{dx}$$。

2。若 $y$ 是 $x$ 的函数，且$$\sqrt x + \sqrt{2y}=\sqrt a$$，求 $$\frac{dy}{dx}$$。

高中微积分系列：微分法则 8

隐函数微分两题。

1。若 $y$ 是 $x$ 的函数，且 $$y^2-4x=0$$，求 $$\frac{dy}{dx}$$

2。若 $y$ 是 $x$ 的函数，且 $$xy-y^2=\frac{1}{x}$$，求 $$\frac{dy}{dx}$$

高中微积分系列：微分法则 7

一导及二导的证明题

1。若 $$y=\frac{10-5x^3}{x}$$，试证 $$x\frac{d^2y}{dx^2}+2\frac{dy}{dx}+30x=0$$

2。若 $$y=ax^2+bx$$，试证 $$x^2\frac{d^2y}{dx^2}-2x\frac{dy}{dx}+2y=0$$

3。若 $$y=kx^p$$ ，式中 $k$ 及 $p$ 皆为非零常数，求 $p$ 之值使到 $$x^2\frac{d^2y}{dx^2}+2x\frac{dy}{dx}-2y=0$$

高中微积分系列：微分法则 6

链导法求值

1。已知 $\begin{cases} x=1+t^2 \\ y=2t \end{cases}$ ，求 $$\frac{dy}{dx}$$

2。已知 $y=(2t+3)^5$，$t=3x+4$，则当 $x=-1$ 时，$$\frac{dy}{dx}$$ 之值为多少？

高中微积分系列：微分法则 5

乘法公式（牵涉根式）题目两题。

1。若 $$y=(2x-1)\sqrt{x-2}$$，证明 $$\frac{dy}{dx} = \frac{3(2x-3)}{2\sqrt{x-2}}$$。

2。若 $$y=x \sqrt{4+2x^2}$$，证明 $$\frac{dy}{dx} = \frac{4+4x^2}{\sqrt{4+2x^2}}$$。

高中微积分系列: 微分法则 4

链导法微分求值题目

1. 已知 $$y=(2-3x)^4$$，当 $$x=1$$ 时，求 $$\frac{dy}{dx}$$ 的值。

2. 已知 $$y=x^2 (x^2-3)^6$$，当 $$x=2$$ 时 ，求 $$\frac{dy}{dx}$$ 的值。

高中微积分系列：微分法则 3

链导法基本题型。

1. $$ \frac{d}{dx} \; (2x^3-3x^2+1)^4 $$

2. $$ \frac{d}{dx} \; \frac{1}{(1-2x^3)^7} $$

3. $$ \frac{d}{dx} \; \sqrt{2x-1} $$

4. $$ \frac{d}{dx} \; \frac{2}{\sqrt[3]{5x^2+1}}$$

高中微积分系列：微分法则 2

乘法公式及除法公式。

1. $$ \frac{d}{dx} \; (2x^3+1)(3x-1) $$

2. $$ \frac{d}{dx} \; 3x(2x^3+2)(4x-1) $$

3. $$ \frac{d}{dx} \; \frac{x^2+5}{x^2-3} $$

4. $$ \frac{d}{dx} \; \frac{x^2+1}{x^7} $$

高中微积分系列：微分法则 1

基本微分题型。

1. $$ \frac{d}{dx} (3x^3+5x-\pi) $$

2. $$ \frac{d}{dx} \left( \frac{3}{x} + \frac{2}{x^5} + x + \frac{3}{4} \right) $$

3. $$ \frac{d}{dx} \left( \sqrt x + \sqrt[3] x + \sqrt[4]{x^3} + \frac{1}{\sqrt[3] x} - \sqrt[5] {34} \right) $$