一些誠實的想法

一個假期過去，又到了學校期中考分發考卷的日子，學生中有的喜上眉睫，有的愁眉苦臉，平日表現優異的不見得都考好，向來天賦有限的卻也有意外驚喜。表現失準，若追究其原因，不方是準備不足／粗心大意／考場壓力三大主因導致。年輕人，考不好，就一句話：又如何？大多不久就可以拋開，繼續遊戲人間，嬉笑怒罵，不會計較的。不信？諸君若已經畢業多年，不會不贊同其實中學數學考試並不會影響個人心智成長，考高分頂多是人生的一個小小花紅，考低分也不會慘過失戀，兩者都不是終點，而是小得不能再小的插曲。

所以今天我們不討論年輕人看待數學考試成績（無論是優或劣）的觀點。我比較有興趣談談我對數學考試成績（或大課題可稱為：數學教育）的觀點。
為了方便有興趣的人閱讀，我將這些觀點用Q&A的方式列出：

Q：數學考試成績重要嗎？
A：不重要，如果你不在意的話。重要，如果你在意的話。

Q：要多少分才是考好數學？
A：沒關係。如果你向來不覺得數學是你的菜，考至少45份，不要低過30，因為沒有如果你考這麼爛，會影響人家對你的印象，覺得你是個不負責任的人。如果你是自認腦袋不錯的人，那麼千萬要想辦法及格，否則會開始懷疑自己的腦袋，那絕對不是什麼值得開心期待的事。如果你80分以上，恭喜你。可是不要去跟人家講你很大壓力才拿到這麼高分，相信我，那些考低分的童鞋不會聽你說這麼多，因為你的痛苦是他們多麼想得到的快樂。

Q：數學考試為何那麼難？
A：讓我先看看你的考卷，然後我才答你這個問題。說數學考試很難的同學十之八九都在自欺欺人。沒有準備就承認好了，一般數學考卷都有50%的基本題的，答好這些基本題，就至少有40分左右，考30分卻埋怨最後兩題很難，邏輯上不通，看不起我的思考能力，我會生氣。

Q：考砸了怎們辦？
A：繼續生活，如果你不在意的話。想辦法克服準備不足／粗心大意／考場壓力三大主因，如果你在意的話。

Q：老師說這次考試已經出很容易了。可是我還是考砸，怎麼辦？
A：讓我先看看你的考卷，然後我才答你這個問題。如果真的很簡單，那麼你不應該，因為你辜負了他的一片苦心，應該給他發個短信，說下次會努力，如果這是你的處理事情風格的話。太肉麻？什麼都不用說，下次考好一點。如果真的是考出了範圍，考場變成出題老師的炫耀場所（那也是常有的事）那麼大家一起考砸，沒有分別。不用難過。因為沒有必要。教練派你跟李宗偉打羽球拿零分你會難過嗎？重點是，如果那個教練連將你的水平拉到去校隊水平的本事都沒有，而將你派去與李宗偉對打，是誰的判斷有問題？教育，是雙向的。有這個本事提升整體水平，才能夠有資格去考核他人。如果是要比賽誰出題比較難，不如老師們互考，就像李宗偉對弈林丹，我們可以從旁觀賽，可以學到更多。不過這不可能發生，所以如果考題出太過分地難，我們笑笑就好。因為，人誰無癖？我們不要太在意。

Q：老師，那麼為什麼要學數學，我又不打算當數學家／工程師，還有我要轉商了。
A：你聽音樂是為了當歌手？看羽球直播是為了當國手？看書是為了當作家？看戲是為了當導演？吃美食是為了當廚師？看海賊王是為了當漫畫家？數學是人類的文明的一部分，試試看了解多一點沒有什麼不好。喜歡聽音樂的人如果遇見一個不聽音樂的人，會有什麼感想？肯定覺得他錯過很多美好的事情啊。數學老師不是高人一等的生物，他們應該只是扮演引導的角色，最後可能這位同學還是不喜歡數學，沒問題，得要有這個氣量去接受。

Q：數學成績對以後的就業／升學重要嗎？
A：成績不會影響就業，但會影響升學。以高中統考來說，如果數學搞好，可以拿下兩個特優，那麼如果標準大學的錄取時5個特優，努力多拿三科特優就能夠多－一－點選擇。沒有數學特優不－代－表沒有選擇，只代表少－一－點選擇。所以，端看你的目標是什麼。如果你是另一個姚明，沒有人會問你數學考幾分，只會問你一個數學問題：你身高幾公分？至於未來的就業場所，除非你是在學術界工作，否則應用微積分的可能性接近零，是的。這麼多年學的都白費了？是不是這樣子？不是的。數學好的人，本來就稀有，像鋼琴彈得好，歌唱得好的人一樣稀有。數學教育訓練出來的邏輯思維，在職場上會大有幫助。不會白費的。更何況，如果你已經是能彈唱寫歌，打得一手好球，談笑優雅風華絕代，再加上一個數學腦筋好，沒有人會介意多出這麽一個本事吧？

Q：數學老師罵我智商低，很沮喪。
A：不用沮喪，每個人都有缺點的。有些人的缺點是缺口德。你也時常調侃同學吧？有沒有？

數學的教育是什麼？以上是我的個人看法。我不在意其他老師怎樣想我，可是我誓死維護我的學生。我時常說，厲害的同學到哪裡都是厲害的，他或她的優秀跟老師無關。這是實話。我的目標比較不同。我希望留在我班上上課的是“堅持”的學生，而不需是“厲害”的學生。當然，我不拒絕讓優秀的孩子們在我班上出現，因為那是緣分。如果我可以讓這些優秀的孩子們留下來，並學到一些，也是我的一份努力所致，而不是其他。教育的目的，對我而言，是讓那一丁點的學習火苗用雙手呵護到他們成年離開學校為止，而不是想盡辦法撲滅它或是詆毀他的渺小。

～ 2015 年 3 月 24 日 有感。

告别。2014。

下午有人说到，毕业班老师总是承受着太多的离合，对生命是一个负担。

也不知是我天生钝感，还是彻头彻尾通透了，倒是没有这么悲观。不如幽默看待自己的工作，我想。

所有的事物，都是美丽与哀愁共存，

你从哪一边望过去，就有了怎样的人生。

当然，人非草木，我爱我的学生。只是爱也有很多种，年轻人其实不需要那么粘糊糊的那种爱。有时候，放任的爱反而是他们渴望得到的。因为这种爱里头，投注了更多的信任，更多的自由。而自由和他人的信任，何尝不是我们大人们梦寐以求的人间情感的一种？

反过来思考，小孩长大了，送上的应该是祝福。一个被祝福的人未必会心想事成，但是他会学习到祝福人。环环相扣，有一天这个年轻人可能就是祝福我孩子的那人。

这样一想，毕业就不会是伤感的。只要长辈肯放手，小孩就会走出自己的天空。

他们远比我们想象中坚强。

普数系列：指数与对数 7

指数方程式数题。

1. 解 $$3^{x+2} . 2^{x+1}=5^{x+1}$$

2. 解 $$9^x . 2^{2x} = 18$$

3. 解 $$\begin{cases} 2^x+2^y=9 \\ 2^{x+y}=8 \end{cases}$$

普数系列：指数与对数 6

对数方程式数题。


1. 已知 $$\log_x 3 + 2\log_3 x =3$$ ， 则  $$x=?$$


2. 解 $$\log_2 x +\log_8 x =2 \log_2 x . \log_8 x$$

普数系列：指数与对数 5

换底公式的进阶观念：倒数关系。


若 $$\log_4 m=a$$ ， $$\log_{12} m=b$$ 。 试以 $$a, b$$ 表示 $$\log_{48} 3$$ 。

普数系列：指数与对数 4

换底公式的进阶观念：倒数关系。

1. $$\frac{1}{\log_x (xy)} + \frac{1}{\log_y(xy)} = ?$$


2. 已知 $$\log_2 3=p$$ ， $$\log_2 5=q$$ 。求 $$\log_5 9$$ （以 $$p, q$$ 表示）

普数系列：指数与对数 3

换底公式的基本运用。


1. $$\log_{27} 81$$ 与 $$\log_{81} 27$$ 之间的差别。


2. $$\log_{\frac{1}{4}}1 6 = ? $$