理科高数系列： 数学归纳法 4

数学归纳法：涉 "分式" 题型

证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)} = \frac{n}{2n+1}$$。据此，求 $$\sum_{r=1}^{\infty} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)}$$ 的值。