数学归纳法：涉 "分式" 题型
证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{r}{(r+1)!}=1-\frac{1}{(n+1)!}$$ 。
Friday, December 31, 2010
理科高数系列： 数学归纳法 4
数学归纳法：涉 "分式" 题型
证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)} = \frac{n}{2n+1}$$。据此，求 $$\sum_{r=1}^{\infty} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)}$$ 的值。
证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)} = \frac{n}{2n+1}$$。据此，求 $$\sum_{r=1}^{\infty} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)}$$ 的值。
理科高数系列： 数学归纳法 1
高数数学归纳法基本题型：平方和数列
证明：$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)$$，$n$ 为自然数。
据此，求 $$2^2+4^2+6^2+...+20^2$$ 之和。
证明：$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)$$，$n$ 为自然数。
据此，求 $$2^2+4^2+6^2+...+20^2$$ 之和。
Friday, November 12, 2010
Saturday, October 30, 2010
献给 AMPANG 那一群孩子们：
俊升，我们已经认识好久好久了吧。我还清楚记得，当天你随父母来中心询问补习一事时的那个不情愿的模样。那时你才初二吧，已经长得蛮高大，眼镜跟现在一样的厚，眼睛就一直望向一边，有一搭没一搭地回应你父母的问题。我就在想：来了个“怪”的。初三时开始真正接触你，印象最深刻的就是你时常跟玉婷吵嘴，好像还是昨天的事似的。后来玉婷退出理科班，我们就再也听不到那种无聊透顶的互相抬杠，耳根清静多了。这四年来，我真的很荣幸拥有你这么一个学生。你是班上的好好先生，会帮助同学们解答题目，脑袋清晰，数学能力卓越，是我这些年来所教过学生中天赋排行榜 TOP FIVE 里面。这些年来时常在班上寻你开心，现在离别在际，却真的想说一句舍不得。好老师难寻，好学生也一样，能够与老师飙数学题的学生更是稀少，你的离去令我又失去一个好对手了。
彩欣，你则是我教过的女学生中表现最佳的 TOP THREE 里面。其实说真的，妳是确确实实一个聪颖的女生，可贵的是你的内敛及谦卑，你不急着去表现自己，但是实力雄厚，深不可测。遇到难题妳总是不愿放弃，希望能够自己解决，这是对自己有要求的人的特质，什么都假手他人，哪来的满足感对不对？
可欣，我得要告诉你，在这班上，你是我最佩服的那个人，因为你那大无畏的勇气（还是傻气？），给了那些曾经怀疑妳能力的老师们当头棒喝，也给了我勇气去告诉那些希望进入理科班而又质疑自己能力的人，黄可欣可以，为什么你/妳不可以？三年来，你的认真是你最大的本钱。可能一切得来不易，令你更加珍惜？我不知道还会不会遇见妳这样的学生，但是我是非常地欣慰，自己曾经陪你走过这段路。
慧欣及慧珊，你们是我 2010 年班的袖珍笔记天后，那么仔细的书写及叹为观止的“空间利用”世所罕见。妳们两人每次有问题都会先让俊升过滤才问我，无意中造就了俊升的嚣张？（开玩笑开玩笑。。。）慧珊，很高兴妳找到了妳所喜爱的生物科专攻，因为毕竟数学并不代表一切，尽了力就好了对不？慧欣，个子娇小的妳不多话，但我私下想，妳在学校应该很叽喳，当然，那只是我的猜想而已。妳是一个井井有条的人，虽然大家都很疲倦，但是你就都少有缺课（不像可欣嘿嘿）。希望妳可以求得自己喜欢的来追求吧。
振宇，你是那么的温文儒雅，尽管听说私底下人家说你很无厘头。你是非常清楚自己要什么的类型，所以你的归来我不会感到稀奇，对我来说，那是对我的一种信任，也是对你我之间多年前的那一段共处时光的一番再肯定。我知道你很用心地做了很多习题，我对你有信心，学术是你的擅长，不要荒废 OK？
纪泰，很遗憾我们这么迟才见面。我是非常想让你理解数学之有趣的地方的，奈何时间实在太过有限，而你，也心有所栖，知道自己的方向了，所以到了后期，我也不再勉强你了。但是纪泰啊，一定要坚持到底哦！既然你有了梦，就得要去追寻，老师祝福你。
这么迟才写你们这一群人，是因为心里实在千言万语，不知从何说起。在我心目中，你们就是 INNO 2010 高三理科毕业生一个结结实实的生命体，是我这个老师心中的一道光环。每一个星期一及星期四都是我最期待的晚上，因为在你们班上我有机会得以跟你们至少做做可以称得上交流的东西，教学生命有了其不可测的美好，各位，我们的路就走到这里了。谢谢你们这些年来对我的信任。老师是实在有点舍不得啊。。。:-)
彩欣，你则是我教过的女学生中表现最佳的 TOP THREE 里面。其实说真的，妳是确确实实一个聪颖的女生，可贵的是你的内敛及谦卑，你不急着去表现自己，但是实力雄厚，深不可测。遇到难题妳总是不愿放弃，希望能够自己解决，这是对自己有要求的人的特质，什么都假手他人，哪来的满足感对不对？
可欣，我得要告诉你，在这班上，你是我最佩服的那个人，因为你那大无畏的勇气（还是傻气？），给了那些曾经怀疑妳能力的老师们当头棒喝，也给了我勇气去告诉那些希望进入理科班而又质疑自己能力的人，黄可欣可以，为什么你/妳不可以？三年来，你的认真是你最大的本钱。可能一切得来不易，令你更加珍惜？我不知道还会不会遇见妳这样的学生，但是我是非常地欣慰，自己曾经陪你走过这段路。
慧欣及慧珊，你们是我 2010 年班的袖珍笔记天后，那么仔细的书写及叹为观止的“空间利用”世所罕见。妳们两人每次有问题都会先让俊升过滤才问我，无意中造就了俊升的嚣张？（开玩笑开玩笑。。。）慧珊，很高兴妳找到了妳所喜爱的生物科专攻，因为毕竟数学并不代表一切，尽了力就好了对不？慧欣，个子娇小的妳不多话，但我私下想，妳在学校应该很叽喳，当然，那只是我的猜想而已。妳是一个井井有条的人，虽然大家都很疲倦，但是你就都少有缺课（不像可欣嘿嘿）。希望妳可以求得自己喜欢的来追求吧。
振宇，你是那么的温文儒雅，尽管听说私底下人家说你很无厘头。你是非常清楚自己要什么的类型，所以你的归来我不会感到稀奇，对我来说，那是对我的一种信任，也是对你我之间多年前的那一段共处时光的一番再肯定。我知道你很用心地做了很多习题，我对你有信心，学术是你的擅长，不要荒废 OK？
纪泰，很遗憾我们这么迟才见面。我是非常想让你理解数学之有趣的地方的，奈何时间实在太过有限，而你，也心有所栖，知道自己的方向了，所以到了后期，我也不再勉强你了。但是纪泰啊，一定要坚持到底哦！既然你有了梦，就得要去追寻，老师祝福你。
这么迟才写你们这一群人，是因为心里实在千言万语，不知从何说起。在我心目中，你们就是 INNO 2010 高三理科毕业生一个结结实实的生命体，是我这个老师心中的一道光环。每一个星期一及星期四都是我最期待的晚上，因为在你们班上我有机会得以跟你们至少做做可以称得上交流的东西，教学生命有了其不可测的美好，各位，我们的路就走到这里了。谢谢你们这些年来对我的信任。老师是实在有点舍不得啊。。。:-)
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