理科高数范围：三角学之和差化积公式 2

和差化积例题两题：

1. 化简：$\cos \theta + \cos(\theta +\frac{2\pi}{3})+\cos(\theta+\frac{4\pi}{3})$

2. 证明：在 $\Delta ABC$ 中，$4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\cos A +\cos B +\cos C -1$

理科高数范围：三角学之和差化积公式 1

开场：和差化积公式解说。

1. 已知：$\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{4}$，$\cos \alpha + \cos \beta=\frac{1}{3}$。
   求 $\tan(\alpha+\beta)$ 之值。
   
   

理科高数范围：三角学之积化和差公式 2

1. 计算：$2 \sin 75^\circ \cos 15^\circ$

2. 计算：$\sin 52.5^\circ \; \sin 7.5^\circ$

3. 证明：$\sin (x+y) \sin (x-y)=\sin^2 x - \sin^2 y$

4. 证明：$\sec (\frac{\pi}{4}+\theta) \sec (\frac{\pi}{4}-\theta)=2 \sec 2\theta$

理科高数范围：三角学之积化和差公式 1

三角积化和差公式解说。

理科高数范围：圆锥曲线之抛物线 10

抛物线 $ y^2-16x=0$ 与直线 $L: \; 4x-3y+24=0$
距离最短的一点之坐标为 __________________。

理科高数范围：圆锥曲线之抛物线 9

直线 $$y=x+3$$ 与抛物线 $$y=\frac{1}{4} x^2$$  之交点为 $$A, \; B$$ 。
设 $$P$$ 为抛物线之动点，且 $$P$$ 在 $$\overline{AB}$$ 之下，则 $$\Delta PAB$$  的最大面积为多少？

理科高数范围：圆锥曲线之抛物线 8

下图为一抛物线形拱桥。当水面在 l 时，拱桥离水面2 m，水面宽 4 m。
水面下降 1 m后，水面宽为多少？