- $$\sin^{-1}0.4+\cos^{-1}0.4=?$$
- $$\tan^{-1}\frac{1}{3}+\tan^{-1}\frac{1}{2}=?$$
- $$\tan^{-1}1+\tan^{-1}2+\tan^{-1}3=?$$
Tuesday, January 18, 2011
理科高数系列： 反三角函数 3
反三角函数求角题型，注意范围。
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随意看到，刚好自己也忘记了，所以开来看看。
ReplyDelete老师，我想问：
1）第一体为什么设cos("alpha"+"beta")而不是sin("alpha"+"beta)?
2)老师的“设”有什么根据吗？
3）在做完后找到的答案，可否直接换算？比如在第三题，我们算到tan("alpha"+"beta")=-1，然后我知道arc tan 的范围为pai<x<0/{pai/2}，就是第一象限和第二象限，由于，tan("alpha"+"beta")是负数，所以"alpha"+"beta"会在第二象限，tan("alpha"+"beta")=-1，所以我用
180。-45。=135。，可以吗？
(ps:本人键盘的数学符号有限...sorry...)
To Yi:
ReplyDelete这个部分有概念上的错误吧？“...我知道arc tan 的范围为pai<x<0/{pai/2}，就是第一象限和第二象限...”。
因为实际情形是当$$y=\tan^{-1}x$$, 而$$x$$为负值，那么$$y\in (-\frac{\pi}{2},0)$$；反之当 $$x$$为正值，那么$$y\in (0,\frac{\pi}{2})$$。
只需要稍微用计算机按一下就可知道：SHIFT $\tan^{-1}(-1)=-45^\circ$，而不是 $135^\circ$