理科高数系列： 数学归纳法 7

涉及数列计算的题型

证明：$$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...\frac{1}{n(n+1)}+=\frac{n}{n+1}$$，$$n$$ 为正整数。
据此，计算：$$\frac{1}{100\times101}+\frac{1}{101\times102}+\frac{1}{102\times103}+...\frac{1}{199\times200}$$ 的值。