理科高数系列： 数学归纳法 6

涉及分式及阶层的题型

证明：$$1\times\frac{2!}{2^2}+2\times\frac{3!}{2^3}+3\times\frac{4!}{2^4}+...n\times\frac{(n+1)!}{2^{n+1}}=\frac{(n+2)!}{2^{n+1}} -1$$ 。