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Saturday, September 25, 2010
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nicksou said...
ReplyDelete老師,你好..最近溫習又遇上一些題目不會解,再次向你請教一下..
1.己知a+b+c=1,證明: 1/a+1/b+1/c >= 9
首先，你得要懂得 $$\frac{a+b+c}{3}\ge \sqrt[3]{abc}$$ 的定理。由于a+b+c=1 (已知)，所以得
ReplyDelete$$\frac{1}{3} \ge sqrt[3]{abc} ----- (1)$$。
另外，我们也以同理写出 $$\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{1}{a}*\frac{1}{b}*\frac{1}{c}}$$, 得到 $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}$$ 。
由于条件(1)，所以若分母 $$\sqrt[3]{abc} \le \frac{1}{3}$$，
则得到 $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge 9$$ 。
切记：
*在这里记得，a, b, c 皆为正数，所以分母 $$\sqrt[3]{abc}$$ 只会是正数 *
*所以当分母为1/3, 3除以 (1/3) 为 9。若分母再度缩小，则结果既必定大过 9。*
To：nicksou
ReplyDelete对于不等式那一题，你给少了一个条件。那就是 a, b, c 皆为正数。否则，随便开出一个例子，定理就不成立了。
例子：
若 a=-2/10, b=3/10, c=9/10,
虽然 a+b+c=1，
但是 1/a+1/b+1/c = -0.555... (结果没有大过9)所以下次问问题记得要给足条件啦。
(1-x)/[(x+2)^2][x-3] ≤0
ReplyDelete一直很想明白此类有次方和分式的不等式题型，可是课本解释很不全面...希望能从这题，及老师协助下，从疑惑中走出来^^
谢谢^^
To: Yong
ReplyDelete刚刚才看到你的疑问，但已经是凌晨两点了。明天星期天答你ok? :-)
首先，我们得将举例几个简单的例子：
ReplyDelete比如说，5>0 .
如果两边乘上 一个正数 3，则 3*5 > 3*0, 结果是 15 > 0 ----- (1).
如果两边乘上一个负数 -3，则 -3*5 < -3*0 (乘除带负值得转向), 结果是 -15 < 0 ----- (2)
现在再举例，-5 <0.
如果两边乘上 一个正数 3，则 3*-5 < 3*0, 结果是 -15 < 0 ----- (3).
如果两边乘上一个负数 -3，则 -3*-5 > -3*0 (乘除带负值得转向), 结果是 15 > 0 ----- (4)
现在注意看 (1) 及 (3)，有没有注意到当 ###### > 0 或 ##### < 0 两边乘上正数的时候，> 或 < 的符号是不会改变的。所以白话一点来说，只要不等式的一边已经是 0，那么，另一边的因式（或俗称“挂号”）如果使被肯定是正值的话，那么它就会变成一个 dummy，而不会影响答案，所以即可废除不考虑。
现在来解答你的问题：
$$\frac{1+x}{(x+2)^2(x-3)} \le 0$$
先将分式分成两个部分：
$$\frac{1+x}{(x+2)^2(x-3)} = 0----(1)$$ 或 $$\frac{1+x}{(x+2)^2(x-3)} < 0----(2)$$
从(1):
得 $$x=-1$$
从(2):
由于 $$(x+2)^2$$ 必为正数 (当$$x \neq -2$$),所以可“出局”。
原方程化简为$$\frac{x+1}{x-3} < 0$$ ,
答案为 $$-1 < x < 3$$
综合$$x=-1$$ 还有$$-1 < x < 3$$ ，
答案即为 $$-1 \le x < 3$$ 。
谢谢老师，那么答案为什么不能含
ReplyDeletex>-2 和 x<-2 呢？
如果是 x>-2 是对的话，你试试看将 x=-1.5 代入原不等式左边，会得到一个正数，正数是大过 0 的。所以 x>-2 是不正确的。
ReplyDelete如果是 x<-2, 你试试看将 x=-3 代入原不等式左边，亦会得到一个正数，所以也是不正确的。
我们解这题其实不应该再理会 (x+2) 的部分。因为它根本就不会影响最终的答案。
老師..想請教你一道題..
ReplyDelete9本不同的書分給甲乙丙三人.a)若平均分配每人得三本,有多少種? b)若一人得4本,一人得3本,一人得2本,有多少種方法?
我想問如果b)題,問法是甲得4本,乙得3本,丙得2本,這做法跟上面一樣嗎?
我對這種題型真的攪不通,它好像有一種特殊的做法是嗎?有別於一般的排列組合...但我就是攪不懂,望老師指點. 謝了
ReplyDeleteTo：nicksou
ReplyDelete(a)
先让甲从9本书中任选3本，再让乙从剩余的6本书中选出3本， 剩下的3本自然就是丙的了。答案为：
9C3*6C3*3C3=1680
(b)
做法与(a)相似。 只是由于并没规定谁得到多少本，所以考虑起来就比较多变化。
现想想，如果是甲得4本,乙得3本,丙得2本,算法就是：
9C4*5C3*2C2=1260 对不对？
但是事实上情况却不止可以如此，因为第一个去取书的人可能分到4本/3本/2本（即有3个变化），第二个去取书的人则剩下两种可能，最后的那个就只有一种可能了。
所以变化为 3*2*1=6
结合以上的考量，答案应该是:
(9C4*5C3*2C2) * (3*2*1)=7560
謝謝老師的解答.我現在懂了 ^^
ReplyDelete請問老師有沒有統計學的教學影片啊?
ReplyDeleteTo: Wei Li
ReplyDelete没有叻。。。统计学要留意标准差，方差，平均差，变异系数，价比，综合指数，中位数及四分位数计算，大致上就足够应付数学及高数I的范围了。这一次真的帮不上忙了。
请问老师可以做一些关于函数的题目吗？
ReplyDelete文科高三部分？还是理科高一部分？
ReplyDelete老師，請问你，
ReplyDelete一小艇逆流航行3公里到目的地，然后顺流回到出发地，航行时间共1小时20分，若此艇在静水中的速度为6km/h,求水流的速度？
这题该怎么作答？
理科高一的函数。。
ReplyDeleteTo: Shuwenk
ReplyDelete这题是初中的题目。
首先，得假设船在静水中的速度得比水流的速度来得高。
设水流速度为每小时 x 公里，
那么如果顺水行舟，则每小时可航行(6+x)公里，
反之，如果逆水行舟，则每小时可航行(6-x)公里。
得方程：
$$\frac{3}{6-x}+\frac{3}{6+x}=1\frac{1}{3}$$ 得 $$x=3$$, 既水流的速度为每小时 3 公里。
*思考方式为：
时间=距离/速度。
由于总共耗去 1小时20分，所以来回的时间共花去 1 又 1/3小时。
$$\frac{3}{6-x}$$为逆流而上所花的时间,
$$\frac{3}{6+x}$$则为顺流而下所花的时间。
谢谢老师！
ReplyDeleteTo: shuwenk
ReplyDelete不客气！:)
To：yiyiyou:
ReplyDelete还不确定合时会上载，因为手上还有一些高三理科的反三角函数的材料没处理好。请耐心等待吧。:)
老师,新年好!
ReplyDelete我一直在这种问题很难理解,
光光的妈妈现年y²，光光y岁，若光光的妈妈活到13 y时，光光则是y²，请问光光现在几岁?
shuwenk:
ReplyDelete新年快乐！
这题只要掌握一事就能够迎刃而解：不过如何，就是大家都会一起“老”！
光光大一岁，妈妈也老一岁。所以如果妈妈从 $y^2$ 活到 $13y$，这时光光也从 $y$ 活到 $y^2$，两人所渡过的是同样长的时光，写成公式如下：
$13y-y^2=y^2-y$
解得 $y=0$ （不合） 或 $y=7$
所以光光现年应该是 7 岁。
老师，我有个问题想问下你，题目如下：
ReplyDelete某人以RM1200买进一批玻璃器，搬运中打破了4个。若每个玻璃器的卖价比原价多RM10,全部玻璃器卖出后，他共获利RM100。问此人共买进多少个玻璃器？
首先，你得要知道一个简单的道理：收入-成本=利润。
ReplyDelete在此题中，成本是 RM1200，利润是 RM100。这两个条件是固定的。
那么，我们的心思就放在收入方面就可以了。
只要将购入玻璃器的数量设为 n, 每个玻璃器的成本（即原价）就是 1200/n 元。现在卖价设定为比原价多 10 元，则每个卖价为 (1200/n + 10)元。
由于打破了 4 个，所以只剩下 （n-4）个可卖。
收入 = 数量 * 卖价 = （n-4）* (1200/n + 10)
综合以上种种，公式为：
（n-4）* (1200/n + 10) - 1200 = 100
得出 n = -16 （不合） 或 n = 30
所以，此人共买入 30 个玻璃器。
老师你好..想请问你一个关于航行的问题..题目是这样的：
ReplyDelete若甲地位于(30°N,60°E)，乙地位于(30°S,60°W)，试求甲、乙两地的直线距离（答案以地球的半径R来表示）。
To jiasheng:
ReplyDeleteTO: jiasheng
你问的是有关高中二理科高数的题目吗？还是文科班的普数部分？其实这种题型还蛮难用文字表达的。所以我们可以这样子处理。我只会给你提示，你自个儿去找出做法吧。
据我的理解，两地的直线距离=两地的最短距离。如果是SPM，一般上只会问简单的绕过南极/北极，而且两地的经线之和为180度的类型问题。但是独中的问题，尤其是理科系的，就比较复杂。像你这题，两线的经线之和并不是180度，而且也没经过南北极，所以我会建议你以理科高数（参考董总高二理科上册章节“经度与纬度”的最后几个例子）的方式来思考。
将甲，乙的位置画好，并在(30°S,60°E)点上C点。这是如果将甲乙连起来，ABC就是一个直角三角形。
求出 $$AC=\frac{1}{3} \pi R$$, 而 $$BC=\frac{\sqrt3}{3}\pi R$$，所以 $$AB=\frac{2}{3}\pi R$$。（以上答案的求取用上了基本的经线长、纬线长、毕氏定理的求法，我就不罗嗦了）
可是这里要注意：所谓的 $$AB=\frac{2}{3}\pi R$$，其实指的是AB在球面上的距离，而不是直线距离。所以啊，还得继续努力。
现在进入第二阶段。
画一个以O点为圆心，A、B为弧的扇形，在这里半径为 R（这种扇形由于是由地球的两点及球心构成，所以半径必定位 R）。
其实刚才找到的 $$AB=\frac{2}{3} \pi R$$指的就是 弧AB的弧长。现将AB用尺连起，形成直线AB（或称为弦AB）。那么我们真正要找的就是那个直线AB的长度。这是我对题目的理解。
由于半径为 R，弧长为 $$\frac{2}{3} \pi R$$ ，所以圆心角为 $$\frac{\frac{2}{3} \pi R}{R}=\frac{2}{3}\pi=120^\circ$$。
那么，利用简单的三角函数公式就可以得到 弦$$AB=\sqrt3 R$$
希望我的答案可以帮到你吧。
To：jiasheng
ReplyDelete这题我蛮感兴趣的。无论答案正确与否，请留言哦！
谢谢老师的解答^^
ReplyDelete这题是高二理科第四章（经度与纬度）的题目。
To: jiasheng
ReplyDelete不客气。:)
老师，不好意思再次打扰您。我有两个问题想问您
ReplyDeleteQ1:
There are three prisoners A, B and C, one of them will be randomly picked by the king to be freed, two others will be executed. The king wants the guard to keep secret on who will be freed. A, who wants to know whether he himself will be freed asks the guard, who, between B and C will be executed. The guard hence told A, “B will be executed”, thinking that he gives no useful information to A since at least one of B or C will be executed. From prisoner A point of view, does the probability of him being freed changed before and after the guard tell him the information?
Q2:One concern of a gambler is that she will go broke before achieving her first win.Suppose that she plays a game in which the probability of winning is 0.1(and is unknown to her). It costs her $10 to play and she receives $ 80 for a win. If she commences with $30, what is the probability that she wins exactly once before she losses her initial capital?
我觉得Q1中， A的存活率会与之前一样吗？为什么？
To：chun sheng
ReplyDelete第一题是 Monty Hall Problem 的另一种诠释。
可以想象有三道门：A、B、C 门。三道门中只有一道门的后面是生路，其他两道门的后面都是死路。这时A门为生门的概率为 1/3。你站在 A 门前，问那守卫：B 门及 C 门，哪一个后面是死路？守卫（知情者)告诉你说：B门后是死路，并将它打开。现在你只有 A 门 或 C门可能是出路了。由于A门生门的概率仍然是 1/3，所以C门是生门的概率就提升到2/3了。我就认为站在 A的立场的话，知道了B门是死路倒是不会影响他的存活率，。但这会导致C门是生门的概率上涨，因为 (1-1/3)=2/3。所以C门比之前更有可能是生路了。
在Monty Hall例子来说，如果是你本来选择 A 门逃生，现在守卫跟你透露 B 门是死路，问你要不要改选 C 门逃生的话，答案是肯定的。因为 C 门是生门的概率比 A 门是生门的概率高出两倍：2/3 相对于 1/3。但是，由于你问的是囚犯问题，A囚犯就算知道C囚犯被放的机率比他高，都是没有办法变成C囚犯的。
所以，我在这里就觉得从 A的观点来看，被放的机率应该是没有改变的（即保持为 1/3）。
Q2 明天才能答你。因为有关质料在Office。
关于Q2，我会用列出个案的方式进行演算：
ReplyDelete条件1：由于玩家只拥有10元，所以她最多可连输三回。
条件2：可是每赢一回，她就能多玩7回（因为每赢一局，扣除本钱后净得70元）。
条件3：输完本钱之前，她只赢过一次。
条件4：每局赢得机率是0.1，输得机率就是0.9。
综合以上条件，我认为应该只能有3种个案发生：
1。赢输输输输输输输输输输：$$(0.1)(0.9)^{10}$$
2。输赢输输输输输输输输输：$$(0.9)(0.1)(0.9)^9$$
3。输输赢输输输输输输输输：$$(0.9)^2(0.1)(0.9)^8$$
将上述答案加起来，得到的总概率是0.1046
希望能够帮到你吧。
谢谢老师。第一题总算明白了意思；第二题我还以为她一下子下注三十元，原来她是分开三次下注。
ReplyDelete嘉仪：
ReplyDelete你的问题是：
Let $$f:[0,\pi] \to \Re$$ be the function such that $$\int_0^{\pi} (f(x)+f^{\prime\prime} (x)) \sin x dx=5$$,
and $$f(\pi)=5$$, find the value of $$f(0)$$
答案如下:
$$\int_0^\pi f(x) \sin x dx + \int_0^\pi f^{\prime\prime} \sin x dx=5$$
策略：将前后两项用分部积分处理。但是就两边的设定就得要注意技巧。
对于 $$\int_0^\pi f(x) \sin x dx$$，设：
$$u=f(x),\;dv=\sin x \;dx$$ ,
$$du=f^{\prime}(x) dx,\;v=-\cos x$$
对于 $$ \int_0^\pi f^{\prime\prime} \sin x dx$$，设：
$$u=\sin x,\;dv=f^{\prime\prime}(x) dx$$
$$du=\cos x dx,\;v=f^{\prime}(x)$$
$$\int_0^\pi f(x) \sin x dx + \int_0^\pi f^{\prime\prime} \sin x dx=5$$
$$\left [-f(x) \cos x - \int - \cos x . f^{\prime} (x) dx + \sin x f^{\prime} (x) - \int f^{\prime} (x) \cos x dx \right]^\pi_0 = 5$$
$$\left [- f(x) \cos x + \sin x f^{\prime} (x) \right]^\pi_0 = 5$$
$$\left[ -f(\pi)\cos \pi + \sin \pi f^{\prime} (\pi) \right]$$ $$-\left[ -f(0)\cos 0 + \sin 0 f^{\prime} (0) \right]=5$$
由于$$f(\pi)=5$$ , 稍加计算就知道： $$f(0)=10$$
老师谢谢！！！仪
ReplyDeleteTo：仪
ReplyDelete没问题啦。没想到你还有创作小说的习惯。好！
老师，
ReplyDelete请问你一等腰三角形的周长是49.66cm,高15.28,请问我该怎么找出他的边长及角度？
To：Shuwenk
ReplyDelete其实不难，只需要将两个等腰设为 x,那么底边就是 (49.66-2x)/2 = 24.83-x。再来就从顶点向底边方向作一垂线，垂线平分底边，构成一左一右两个全等的直角三角形。拿其中一个来讨论，底此时为 (24.83-x)/2, 高位15.28，斜边为 x, 稍用毕氏定理就可得到 x 值。接着所有的角度就可得出。
thank you ^^
ReplyDeleteTo Shuwenk
ReplyDeleteNo problem!
老师，
ReplyDelete请问你。一艘太空船环绕地球需75分钟，求它的平均速度。
To：巧克力：
ReplyDelete环绕题都是以赤道为准，只需知道赤道的圆周，就可以将此圆周除以时间得出平均速度。
答案：(360*60*cos0°)海里/75分钟=288海里/分钟=17280海里/小时
老师，
ReplyDelete你好！我还是不明白为什么要cos0°为什么不能是sin0°
谢谢解答
To：巧克力
ReplyDelete首先，“纬圈上的距离”的计算就像是在计算“一圆上某个扇形的弧长”。由于每个纬圈的半径都会因其位置的不同而变化，所以我们需要一定的方式来计算其半径。而那个'cos***'的部分就跟这个有关。详细情况你得要问问你的老师，因为得要用上纸笔才能加以说明。
老师，想请问你两个问题：
ReplyDelete1.一平行四边形的两边为93.78 与123.31，较短的对角线是56.88，求较长的对角线。
2.已知梯形两边的底为10，14，两腰为6，7，求这梯形的各内角。
To Shuwenk:
ReplyDelete1. 56.88 与 两边 93.78 ，123.31可组成一三角形。用余弦定律将 56.88 的对角求出，此乃该平行四边形的其中一个内角 A。接着，鉴于平行四边形的内角呈现同旁内角状，得出另一个内角 B (B=180°-A)。此时，角 B 的对边将会是所求的那条较长的对角线。同样的，利用余弦定理将其求出即可。
注：理解我的解说得要配上画图。
2. 将梯形的上底设为10，下底设为14，并从上底的两端向下底作两条辅助垂线，设此为高 h。现在我们可以看到一端直角三角形的高为h，斜边为6。另一端的直角三角形的斜边则为7，高同为h。 由于上下底的差为4，可设一边的三角形的底为x，令一个三角形的底为(4-x)。那么就可分别以毕氏定理设出以下：
x^2 + h^2=6^2-----> h^2=36-x^2-----(1)
(4-x)^2 + h^2=7^2 -------> h^2=49-(4-x)^2 -----(2)
(1)=(2)求出 x
再利用三角函数简单计算可得出所有内角。
谢谢老师！
ReplyDelete老师,您好.我是吉隆坡坤成独中的丽玲 (:
ReplyDelete由于我的数学非常地差,加上我今年要面对重大的独中所以我想请教老师您是否给我更多的帮助来提升我的数学程度.并且提升自己的分数,最近我都有在做复习,但是还是不行.看见数学我就头疼,所以摆脱老师帮帮我. ):
我想请教的有:
初三第四章—函数,
第五章—圆及扇形,
第九章—累积频数分配,
第十章—变数法,
第十一章—对数.
拜托老师帮帮忙吧~
谢谢 (:
To：Shirley
ReplyDelete我可以了解你的焦虑，但是我碍于时间所限，并没有打算在今年内上载初中的教程，或许你可以暂时找个补习老师？如果现在已经有补习了，那就努力做好习题就行了，不要担心太多，我见过很多上了高中数学脑袋才开窍的学生。到你的部落格逛了逛，觉得你是注重课业的，想进理科就进吧，看看你的学姐们，有多少还不是数学不强但依旧理科毕业。
所以，听我一句话：It's just Maths! 不会死人的！放轻松，每天一小步，走着走着你就毕业了。祝安好！
我尽力而为吧(:
ReplyDelete谢谢老师 ^^
老师，
ReplyDelete我一直很困惑数列的通项公式,要怎么表达？
1）2，5，10，17...
2）2/5，4/7，6/9，8/11...
还有怎么以∑ 表示各级数
1+1/2+1/3+1/4...+1/30
我有专心听课，可是到做练习就不明白了！我有看你的教程，可是到了做练习就不会做了><
To Shuwenk:
ReplyDelete是这样子的：
一般上，这些中学特级数列的公式不会太过艰深，主要是围绕在“平方/立方/等差/等比/混合”的范围内演变。
像你所提到的第一题，其实就是跟平方又关系。
$2=1^2 +1,$
$5=2^2 +1,$
$10=3^2 +1,$
$17=4^2 +1$
不难看出在变的是前面的那个数吧？所以啊，这个数列的第n项就可设成 $n^2+1$ 咯。
*为何我能想到？因为我已经有心理准备，知道从平方去想是一个方法。你一定得要有这个领悟，那么方向就会出来。
至于第二题，就要将分子分母分开来看，分子的顺序是 “2，4，6，8。。。”，明显是二的乘法表，那么第n项就是 $2n$。另外，分母顺序是“5，7，9，11。。。”此乃以等差数列。等差数列的第n项的公式是 $a_1+(n-1)d$，将 $a=5, d=2$ 代入就会得到第n项为 $3+2n$ 。
结论就是该分式的第n项就是 $$\frac{2n}{3+2n}$$。
最好，其实 "1+1/2+1/3+1/4+...1/30"只是分母在逐一增加，所以第n项即是 $\frac{1}{n}$。所以要将这30项加起来的和可表达成 $$\Sigma_{n=1}^{30} \frac{1}{n}$$
希望可帮上忙。
谢谢老师
ReplyDelete老师，有些问题我还是不明白
ReplyDelete1.一个等差级数的首项是45，公差是-6，n 为其项数，问n为何值时，其和为最大？
2.设一个凸多边形各内角的数值形成议等差级数，公差是6，最大角是135，问这个多边形有多少个边？
To Shuwenk:
ReplyDelete1. 由于此数列是一个逐步递减的数列，所以总有一天会有负数的项出现。一旦开始出现负数项，$$S_n$$就会开始减少，这就是为什么首n项之和（即$$S_n$$)会有最大的时候，之后就是每况愈下了。所以这类问题得先找到何时开始出现负数项，再将$$S_n$$算到去前一项为止，那就是最大的$$S_n$$了。
具体演算：
$$a_n<0$$
$$45+(n-1)(-6)<0$$
$$n>8.5$$
所以，第九项开始出现负数。那么前八项的和就是最大了。
所以当n=8时，其和为最大。
2.由于凸多边形的内角和的计算公式为$$(n-2)*180$$，(n 为边数)，此即为我们的这个数列的和。所以可以排出以下的方程：
$$\frac{n}{2} (a_1+a_n)=(n-2)*180 ----------(1)$$
另外，由于末项 $$a_n$$ 为 135，又可排出以下：
$$a_1 + (n-1)(6)=135$$，即 $$a_1 =141-6n----------(2)$$
将（1）代入（2）得：$$n=6$$ 或 $$n=-20$$（不合）
所以，应有六个边。
老师我是国中的学生,正要考spm.我觉得spm的文凭没有保证.我想要自修o level&统考可不可能?
ReplyDeleteTo Tony，
ReplyDelete不是不可能，但就没这个必要。如果要说课程纲要的话，SPM+STPM 的数理已经贴近统考或A-Level水平，所以根本没有必要特地去自修报考的。如果你觉得SPM的数理水平比统考弱，那是因为你没有将STPM也考虑在内。统考生读六年，在第六年读的涉及了大学先修班的课程，国中生看起来就比较深了。专心考好SPM再说吧。:)
谢谢你,不过a level不就相当于高中也就是form4听了心理还是有些不好受的.
ReplyDeleteTo Tony,
ReplyDelete一切都只是你看我好，我看你好而已。不用羡慕还是介意的，知识的追求不是可以量化来比较的。如果你真的想要更好，多找书来读就是。
老师 介于你以前11年 3月22号回答的问题Q2:One concern of a gambler is that she will go broke before achieving her first win.Suppose that she plays a game in which the probability of winning is 0.1(and is unknown to her). It costs her $10 to play and she receives $ 80 for a win. If she commences with $30, what is the probability that she wins exactly once before she losses her initial capital?
ReplyDelete我觉的您可能理解错题目的意思了 题目是问 什么时候能输完initial capital 也就是说什么时候能输完最开始的30块 所以结果应该只有 {(win, lose, lose), (lose, win, lose), (lose, lose, win)}
所以答案是(3)(0.1)(0.9)²= 0.243
不知道我理解的对吗
To Jason,
ReplyDelete不要忘记当你赢一局，你会得到奖金80元. 要输光才算是输完 Initial Capital， 所以才需要这么长的计算。
就拿你的第一个个案 “赢输输” 来说，你出10元来玩，身上剩下20元, 赢第一局你会得到 80元 奖金，那么身上就会有 20+80=100元 元了。你得要再连输 10局才会输清光。
其实问者本人已经向他的教授核对答案并证实正确的了。
无论如何，谢谢你的参与讨论。有机会我们再谈。
老师，我在高一普数看到这个问题，但是课本根本没有例题，我也不知道该怎么解答。刚好上网看到你这里有解答，但是只是海里／小时，请问要怎么换去（弧度／小时）
ReplyDelete环绕题都是以赤道为准，只需知道赤道的圆周，就可以将此圆周除以时间得出平均速度。
答案：(360*60*cos0°)海里/75分钟=288海里/分钟=17280海里/小时
还有2题想请教你，
1.某人循一圆形跑道作等速跑步，每分钟经过的弧所对的圆心角是3弧度。若此人在15分28秒跑了3000 m，求跑道的半径。
2.一齿轮有40齿，如果他旋转了30个齿，相等于多大的角？（以弧度和角度表示）
To: Enuca
ReplyDelete如果是想要转成‘弧度/小时’，是无需大费周章算出圆周的。
一圈的弧度为 2π ，所以只需将 2π/时间 （单位为弧度/小时）就可以得出答案了。
1。每分钟3弧度，15分28秒跑了3000m, 即圆心角此时为 46.4弧度，此时 $$\theta=46.4,\; l=3000$$
$$\theta=\frac{l}{r}$$，代入方程即可得出半径为 64.66 m
2。$$\frac{30}{40}*2 \pi=\frac{3}{2}\pi=270^\circ$$
老师，
Delete一艘太空船环绕地球需75分钟，求它的平均速度。（弧度/小时）
如果以上的题目需要75分钟，是不是2π／75 就好了？可是我找不出答案啊？
To: Enuca
ReplyDelete不是的。如果是 2π／75，那么单位就是 弧度/分钟。
应该是 2π／1.25 = 1.62π (弧度/小时)。
*75分钟=1.25小时*
老师，请问你，已知A（1，4），B（3，-9），C（-5，2）是一个三角形的三个顶点，求由点B所作出的中线之长度。
ReplyDeleteTo: shuwenk
ReplyDelete很简单。先求 AC 的中点，即 为 (-2,3)。
再求出 (-2, 3) 及 B(3, -9)之间的距离就可以。
老师你好！
ReplyDelete一质点在xy平面上运动。在t秒时它的位置是x=(t²+1)m,y=(t-1)m。试求它在t=10秒时的速率。
To: jiasheng
ReplyDelete由于该点在 xy 平面上移动，所以可设其移动的距离为 z, 并存在一关系： z^2=x^2+y^2 ，其中 x 为底边， y 为高， z 为斜边。求的速率就是 dz/dt。
将两边以 t 来微分：
得 2z(dz/dt)=2x(dx/dt)+2y(dy/dt) ----- （1）
另外，
x=t^2+1 而 y=t-1
则 dx/dt=2t 而 dy/dt=1
当 t=10, x=10^2+1=101, y=10-1=9
所以 z^2=101^2+9^2, 得 z=√（10282）
将上述所有资料带入 （1）就可得到你要的 dz/dt.
自己算算吧。。。
4x^4+12x^3-x^2-15x-6
ReplyDelete老师，
Delete请问你，以上的问题怎么解答
To shuwenk:
ReplyDelete答什么呢？
是因式分解还是解 x...??
解x
ReplyDeleteTo Shuwenk:
ReplyDelete从公式中的末项 -6 可知其因数。设 b=±1，±2，±3，±6。
而第一项的系数为 4， 亦可知其因数。设 a=±1，±2，±4。
所以 b/a= ±1，±2，±3，±6, ±1/2，±1/4，±3/2，±3/4
将公式输入计算机，利用 CALC 键将 b/a 的可能值逐个输入，得出 -1，-1/2 为其中两个解。（注：若为解，其结果将是 0）
用综合除法将另外一个因式求出，应该是 2x^2+3x-6。再将其等于零，得出另外两个实数解就是。
所以， 答案应该是 {-1, -1/2, (-3±√57)/4}
老师，如果要用步骤来表示呢？
DeleteTo: shuwenk
ReplyDelete计算机的部分是无需呈现的，只需要将适合的综合除法做出来就可以了。最后的求实根部分用公式法呈现即可。可以去问问同学。
老師你好 謝謝你的教學影片 幫了我許多忙 我是文商班的同學 想請問有沒有更詳細的關於圓的説明與做法謝謝
ReplyDelete老师你好，我想请问关于数列————等比数列证明题的问题
ReplyDelete如果一个等比数列的第P，Q，R项分别是a，b，c，求证a的q-r次方乘上b的r-p次方乘上c的p-q次方等于1
Halo , 老师。
ReplyDelete我想请问一道题，高一的。
若 f(x) = x^5 + 3ax^2 +ax + b 可被 ( x + 1 )^2 整除，试求 a 与 b 的值。
我看了老师的教学影片，用了一样的方法，就是有两个方程式，然后解出答案。可是这题的两个因式都是一样的，我该怎么解呢。麻烦老师了。 ：）
老师您好，我想请问几道高中trigonometry题目.
ReplyDelete1. Given that sin(x) - (sqrt3)cos(x) = 6 - 2m/3 + m, find the range of m
2.Given that A+B+C=pi, cosAcosB = m, cosC = n, find sinAsinB
我只是个几何学初学者，请老师为我解释这几道题目，谢谢！。
Halo , 老师。
ReplyDelete我想请问一道题--初1的。
5和11的公倍数？
答安是--17 240-。。。
请问怎么讲解--
谢谢
Delete老师，求过点 p(3,0),且与直线 2x -4y-24=0 相切于（3，-6）的圆的方程式。请问怎么解答？
ReplyDelete老师，
ReplyDelete有一长方形的操场长为70m，宽为50m，四周外围筑有一等宽的水泥人行道。若人行道的面积为244m2，问人行道宽多少公尺？ 谢谢。
老师，请求支援我也不会
Delete2015年全国华文独中多媒体教材设计比赛
ReplyDeletehttps://www.facebook.com/photo.php?fbid=906662082698843&set=gm.710472202400214&type=1
contact 0195583192. for detail.
Delete老师，您好。请问统考题2009年的第五题，怎样做？
ReplyDelete老师你好。请问一个半圆的周长是18cm,要怎样找他的面积?
ReplyDelete刚好路过老师的搏客站，看来有很多工作要做，我觉得老师很辛苦，不知道以后还会不会有人遇到相同的问题，就在这里路过举手之劳一下。
ReplyDelete半圆的周长=半个圆弧+2*半径，设半径长r，则有2r+pi*r=18
可以找到r=18/(2+pi)
因此他的面积是1/2*pi*r^2，把上面的答案带入就可以啦！
老師不好意思 想請問你下面這題
ReplyDelete一齒輪有40個齒,若它旋轉了(a)30個齒輪,(b)70個齒,問相當于多大的角?分別以弧度與角度表示之