高中代数系列：二项式 4

以通项公式来求二项式内的未知数及 x^n 的系数。

1. 如果 $$(x^2 + \frac{1}{x})^n$$ 的第七项为常数项，求 $$n$$ 的值。

2. 如果 $$(\frac{1}{x} + ax^2)^6$$ 展开后的常数项是 60，求 $$a$$ 的可能值。

3. 求 $$(3x^2 - \frac{2}{3x})^9$$ 之展开式中 $$x^3$$ 的系数。

4. 求 $$(x^2 - \frac{1}{x^3})^9$$ 之展开式中 $$\frac{1}{x^7}$$ 项的系数。