高中微积分系列：与自然对数有关的极限

极限进阶概念。

1. $$\lim_{x \to \infty} \left( 1+\frac{1}{x} \right)^{2x}=?$$
   
   
2. $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x-8}{x} \right)^{\frac{x}{2}}=?$$
   
   
3. $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x+3}{x+1} \right)^{x}=?$$
   
   
4. $$\lim_{x \to 0} \left( 1+ x \right)^{\frac{1}{x} + 2}=?$$
   
   
5. $$\lim_{x \to 0} \left( 1 - 2x \right)^{\frac{1}{x}}=?$$