高中微积分系列：对数函数的微分 1

对数函数的微分：ln x

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=\ln 3x $$
   
   
2. $$y=\ln \frac{3}{2x} $$
   
   
3. $$y=\ln \frac{1+x}{1-x}$$
   
   
4. $$y=\ln \sqrt{\frac{1-2x}{x+1}} $$

高中微积分系列：三角函数之微分 2

基本三角的微分：sin x 及 cos x

1. 若$$f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x}$$，则$$f^\prime \left( \frac{\pi}{2} \right) =?$$
   
   
2. 已知 $$r=\sin^2 \theta$$，试证 $$\frac{dr}{d \theta}=\sin 2 \theta$$，并求当 $$\theta=\frac{\pi}{6}$$ 时，$$\frac{d^2 r}{d \theta^2}$$ 的值。

高中微积分系列：三角函数之微分 1

基本三角的微分：sin x 及 cos x

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=\sin 3x$$
   
   
2. $$y=\sin^2 4x$$
   
   
3. $$y=\cos^3 5x^4$$
   
   
4. $$y=\frac{3}{\sin^2 6x}$$
   
   
5. $$y=\sqrt{\sin 5x}$$

高中微积分系列：与自然对数有关的极限

极限进阶概念。

1. $$\lim_{x \to \infty} \left( 1+\frac{1}{x} \right)^{2x}=?$$
   
   
2. $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x-8}{x} \right)^{\frac{x}{2}}=?$$
   
   
3. $$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x+3}{x+1} \right)^{x}=?$$
   
   
4. $$\lim_{x \to 0} \left( 1+ x \right)^{\frac{1}{x} + 2}=?$$
   
   
5. $$\lim_{x \to 0} \left( 1 - 2x \right)^{\frac{1}{x}}=?$$

高中微积分系列：三角微分基础 II

极限的进阶观念。

1. $$\lim_{x \to 0}\frac{\sin 3x}{\sin 5x}=?$$
   
   
2. $$\lim_{x \to 0}\frac{\tan 2x}{x}=?$$
   
   
3. $$\lim_{x \to 0}\frac{\sin5x+\sin7x}{6x}=?$$
   
   
4. $$\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x }{2\sin^2 x}=?$$

高中微积分系列：三角微分基础 I

极限的进阶观念。

1. $$\lim_{x \to 0}\frac{\sin 3x}{x}=?$$
   
   
2. $$\lim_{x \to 0}\frac{x \sin x}{\sin^2 2x}=?$$
   
   

高中微积分系列：微分应用 13

基本变率题型：体积及表面积变率

1. 一个呈现完美球体形状的气球被注入空气。其半径以每分钟3 cm 的速率在增加，求当其半径为10 cm时，其体积的增率。
   
   
2. 一个球体的表面积正以每秒钟 $3 \pi cm^2$的速率在缩小。求当其半径为2 cm 时，其体积的缩小速率。