理科高数系列：三角学之一般解 3

简易三角方程式求一般解题目两题：

1. $\sin 2\theta + \cos^2 \theta=1$

2. $\cos 3\theta + 2\cos \theta=0$

理科高数系列： 三角学之一般解 2

三角学之一般解解说及记忆心法。

理科高数系列： 三角学之一般解 1

三角学之一般解基本定理解说。

理科高数范围：三角学之和差化积公式 2

和差化积例题两题：

1. 化简：$\cos \theta + \cos(\theta +\frac{2\pi}{3})+\cos(\theta+\frac{4\pi}{3})$

2. 证明：在 $\Delta ABC$ 中，$4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\cos A +\cos B +\cos C -1$

理科高数范围：三角学之和差化积公式 1

开场：和差化积公式解说。

1. 已知：$\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{4}$，$\cos \alpha + \cos \beta=\frac{1}{3}$。
   求 $\tan(\alpha+\beta)$ 之值。
   
   

理科高数范围：三角学之积化和差公式 2

1. 计算：$2 \sin 75^\circ \cos 15^\circ$

2. 计算：$\sin 52.5^\circ \; \sin 7.5^\circ$

3. 证明：$\sin (x+y) \sin (x-y)=\sin^2 x - \sin^2 y$

4. 证明：$\sec (\frac{\pi}{4}+\theta) \sec (\frac{\pi}{4}-\theta)=2 \sec 2\theta$

理科高数范围：三角学之积化和差公式 1

三角积化和差公式解说。

高中三角系列：三角恒等式_16

半角公式运用一题。

证明：$\sin A=\dfrac{2\tan \dfrac{A}{2}}{1+\tan^2 \dfrac{A}{2}}$。若 $\tan \dfrac{A}{2}=2+\sqrt3$，求 $\sin A$ 的值。

高中三角系列：三角恒等式_15

半角公式的运用两题。

1. 证明：$\csc \alpha-\cot \alpha=\tan \dfrac{\alpha}{2}$
   
   
2. 证明：$\tan 67.5^\circ=\sqrt2 +1$
   
   

高中三角系列：三角恒等式_14

半角及倍角公式的混合应用。

1. 化简：$\dfrac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$
   
   
2. 证明：$\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{8}\cos 4x=\sin^4x$

高中三角系列：三角恒等式_13

如何挑选Cos 2x 的三种形态来使用。

已知 $\sin 2A=\dfrac{3}{5}$ ，式中 $2A$ 为钝角，求：$\sin A$ 及 $\sin 3A$ 之值。

高中三角系列：三角恒等式_12

tan 2x 的混合应用。

1. 已知 $A$ 为一锐角，且 $\cos A=\dfrac{4}{5}$。不用计算机，求 $\tan 2A$ 之值。
   
   
2. 若 $\sin 2x + \cos 2x =0$，则 $\tan x$ 之正值为多少？

高中三角系列：三角恒等式_11

Sin 2x 应用题；如何挑选Cos 2x 的三种形态来使用。

1. 化简：$\sin^4A+\cos^4A$
   
   
2. 证明：$\dfrac{\sin\theta+\sin 2\theta}{1+\cos\theta+\cos 2\theta}=\tan\theta$
   
   
3. 化简：$\dfrac{1+\cos 2x+\sin 2x}{1-\cos 2x+\sin 2x}$

高中三角系列：三角恒等式_10

关于tan 和差定理及一元二次方程式的根的关系的题目。

$\tan\alpha, \tan\beta$ 为 $x^2-2x-1=0$ 的两根，且 $(\alpha+\beta)$ 为锐角，求

1. $\sin 2(\alpha+\beta )$，
   
   
2. $\cos 2(\alpha+\beta )$ 之值。

高中三角系列：三角恒等式_9

关于tan 和差定理的应用两题。

1. 不用计算机，计算 $\tan (\alpha+\beta+\gamma)$，已知 $ \tan \alpha =\dfrac{1}{2} $ ，$\tan \beta =\dfrac{1}{3}$ ，$\tan \gamma =\dfrac{1}{4}$ 。
   
   
2. $P, Q, R$ 为三角形之三个内角，且 $\tan P=1$ ，$\tan Q=2$ ，$\tan R=?$

高中三角系列：三角恒等式_8

以三角和差定理求出其他特别角的三角函数值。

1. 求 $\tan 15^\circ$ 的值。
   
   
2. 求 $\sin 165^\circ$ 的值。
   
   
3. 求 $\dfrac{1-\tan 15^\circ}{1+\tan 15^\circ}$ 的值。
   
   

高中三角系列：三角恒等式_7

以三角函数和差定理，配合象限范围，求三角函数值。

1. $A, B, C$ 为三角形的内角，且 $\cos A = \dfrac{5}{13}$ 及 $\cos C =\dfrac{3}{5}$ ，求以下的值：$\cos (A+C)$ 及 $\cos B$ 。
2. 已知 $\cos x = 4\cos (x+60^\circ)$ ，求 $\tan x$ 。

高中三角系列：三角恒等式_6

以三角函数和差定理，配合象限范围，求三角函数值。

1. 已知 $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}$， $\cos \beta = \frac{1}{\sqrt 5}$，$\alpha$ 及 $\beta$ 皆为锐角，求 $\cos (\alpha+\beta)$ 之值。
   
   
2. 已知 $\sin\alpha=\frac{5}{13}$，$\cos\beta=\frac{3}{5}$，且 $\alpha$ 及 $\beta$ 分别落在第二及第四象限，求 $\tan (\alpha+\beta)$ 之值。

高中三角系列：三角恒等式_5

三角恒等式进阶题一题。

若 $\cos x+\sin x=\dfrac{1}{5}$ ，$0\leq x \leq \pi$ , 则 $\tan x=?$

高中三角系列：三角恒等式_4

以完全平方式与三角函数恒等式结合的方式来解决的一题。注：有象限规定

已知 $\sin x - \cos x = \dfrac{1}{5}$ 且 $x \in (\pi, \dfrac{3 \pi}{2})$ , 则 $\sin x + \cos x=?$