高中微积分系列：对数函数的微分 3

对数函数的微分：换底公式的运用

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=\log_a (2x^3+3x^2)$$
   
   
2. $$y=\log_a \sqrt{1+x}$$
   
   
3. $$y=\log_a [\sin(2x+1)]$$

高中微积分系列：对数函数的微分 2

对数函数的微分：性质的应用

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=e^{x^2}$$
   
   
2. $$y=e^{\tan x}$$
   
   
3. $$y=e^{- \frac{1}{x}}$$
   
   
4. $$y=3^{4x}$$
   
   
5. $$y=10^{-2x}$$

高中微积分系列：对数函数的微分 1

对数函数的微分：ln x

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=\ln 3x $$
   
   
2. $$y=\ln \frac{3}{2x} $$
   
   
3. $$y=\ln \frac{1+x}{1-x}$$
   
   
4. $$y=\ln \sqrt{\frac{1-2x}{x+1}} $$

高中微积分系列：三角函数之微分 2

基本三角的微分：sin x 及 cos x

1. 若$$f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x}$$，则$$f^\prime \left( \frac{\pi}{2} \right) =?$$
   
   
2. 已知 $$r=\sin^2 \theta$$，试证 $$\frac{dr}{d \theta}=\sin 2 \theta$$，并求当 $$\theta=\frac{\pi}{6}$$ 时，$$\frac{d^2 r}{d \theta^2}$$ 的值。

高中微积分系列：三角函数之微分 1

基本三角的微分：sin x 及 cos x

求下列之 $$\frac{dy}{dx}$$ :

1. $$y=\sin 3x$$
   
   
2. $$y=\sin^2 4x$$
   
   
3. $$y=\cos^3 5x^4$$
   
   
4. $$y=\frac{3}{\sin^2 6x}$$
   
   
5. $$y=\sqrt{\sin 5x}$$