理科高数系列：三角学之一般解 3

简易三角方程式求一般解题目两题：

1. $\sin 2\theta + \cos^2 \theta=1$

2. $\cos 3\theta + 2\cos \theta=0$

理科高数系列： 三角学之一般解 2

三角学之一般解解说及记忆心法。

理科高数系列： 三角学之一般解 1

三角学之一般解基本定理解说。

理科高数范围：三角学之和差化积公式 2

和差化积例题两题：

1. 化简：$\cos \theta + \cos(\theta +\frac{2\pi}{3})+\cos(\theta+\frac{4\pi}{3})$

2. 证明：在 $\Delta ABC$ 中，$4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\cos A +\cos B +\cos C -1$

理科高数范围：三角学之和差化积公式 1

开场：和差化积公式解说。

1. 已知：$\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{4}$，$\cos \alpha + \cos \beta=\frac{1}{3}$。
   求 $\tan(\alpha+\beta)$ 之值。
   
   

理科高数范围：三角学之积化和差公式 2

1. 计算：$2 \sin 75^\circ \cos 15^\circ$

2. 计算：$\sin 52.5^\circ \; \sin 7.5^\circ$

3. 证明：$\sin (x+y) \sin (x-y)=\sin^2 x - \sin^2 y$

4. 证明：$\sec (\frac{\pi}{4}+\theta) \sec (\frac{\pi}{4}-\theta)=2 \sec 2\theta$

理科高数范围：三角学之积化和差公式 1

三角积化和差公式解说。

理科高数系列： 反三角函数 3

反三角函数求角题型，注意范围。

1. $$\sin^{-1}0.4+\cos^{-1}0.4=?$$
   
2. $$\tan^{-1}\frac{1}{3}+\tan^{-1}\frac{1}{2}=?$$
   
3. $$\tan^{-1}1+\tan^{-1}2+\tan^{-1}3=?$$

理科高数系列： 反三角函数 2

反三角函数的抵消条件题型。

1. $$\sin^{-1}\left(\sin\frac{5\pi}{6}\right)=?$$
   
2. $$\cos^{-1}\left(\cos\frac{4\pi}{3}\right)=?$$
   
3. $$\sin^{-1}\left(\sin\frac{2\pi}{3}\right)+\tan^{-1}\left(\tan\frac{3\pi}{5}\right)=?$$

理科高数系列： 反三角函数 1

基本反三角函数观念解说及例题示范

1. $$\sin\left(\cos^{-1}\frac{2}{\sqrt5}+\sin^{-1}\frac{1}{\sqrt{10}}\right)=?$$
   
2. $$\tan\left[\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\sin^{-1}\left(-\frac{3}{5}\right)\right]=?$$
   
3. $$\cos\left[\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\cos^{-1}\left(-\frac{5}{13}\right)\right]=?$$
   
4. $$\sin\left[\tan^{-1}5+\csc(-3)\right]=?$$
   
5. $$\sin\left[2\tan^{-1}\left(-\frac{3}{4}\right)\right]=?$$

高中三角系列：三角方程式 7

特种题型：R， α 及 倍角解题

解 $\sin 3\theta + \cos 3\theta = \sqrt 2$，式中 $-\pi < \; \theta \; < \pi$

高中三角系列：三角方程式 6

特种题型：极值题

试将 $6\cos \theta + 7\sin \theta$ 表达成 $R\cos (\theta - \alpha)$，式中 $R>0$ ，$0^\circ < \; \alpha \; < \; 90^\circ$

a. 写出 $6\cos \theta + 7\sin \theta$ 的极大值，

b. 解 $6\cos \theta + 7\sin \theta = 1$，$0^\circ \leq \theta \leq 360^\circ$。

高中三角系列：三角方程式_5

tan 2x 的应用。范围调整之题型。

1. 解 $6\cot 2x -\cot x =1$，若 $0^\circ < \; x < \; 360^\circ$。
   
   
2. 解 $4\sin x=\sec x$，若 $0^\circ < \; x < \; 360^\circ$。

高中三角系列：三角方程式_4

三角恒等式之倍角题型两题。

1. 解 $2\cos^2 \theta + \sin 2\theta=0$，若 $0^\circ \leq \; \theta \; \leq 360^\circ$。
   
   
2. 解 $3\cos 2x - \sin x =2$，若 $0^\circ \leq \; x \; \leq 360^\circ$。

高中三角系列：三角方程式_3

利用抽取法解三角方程式。公式运用：tan x = sin x / cos x

1. 解 $\tan x - \cot x=0$，若 $0^\circ < \; x < \; 180^\circ$。
   
   
2. 解 $4\cos \theta=3\sec \theta$，若 $0 < \; \theta < \; 2\pi$。

高中三角系列：三角方程式_2

涉及特别角如 0°, 90°, 180°, 270°, 360° 的三角函数。

1. 解 $4\sin x + 3\cos x=0$，若 $0^\circ < \; x < \; 360^\circ$ 。
   
   
2. 解 $2\cos\theta\sin\theta-\cos\theta=0$ ， 若 $0 < \theta < \pi$。

高中三角系列：三角方程式_1

基本三角方程式一题。利用公式：sin^2 + cos^2 =1

解 $4\cos^2 x-2\sin^2 x-1=0$，若 $0^\circ \leq \; x \leq \; 360^\circ$ 。

高中三角系列：三角恒等式_16

半角公式运用一题。

证明：$\sin A=\dfrac{2\tan \dfrac{A}{2}}{1+\tan^2 \dfrac{A}{2}}$。若 $\tan \dfrac{A}{2}=2+\sqrt3$，求 $\sin A$ 的值。

高中三角系列：三角恒等式_15

半角公式的运用两题。

1. 证明：$\csc \alpha-\cot \alpha=\tan \dfrac{\alpha}{2}$
   
   
2. 证明：$\tan 67.5^\circ=\sqrt2 +1$
   
   

高中三角系列：三角恒等式_14

半角及倍角公式的混合应用。

1. 化简：$\dfrac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$
   
   
2. 证明：$\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{8}\cos 4x=\sin^4x$