高中微积分系列：部分分式积分法 4

分子次方高于或等于分母次方的分式之分拆。

$$\int \frac{x^2-1}{x^2-16} \; dx$$

高中微积分系列：部分分式积分法 3

部分分式的进阶题型。

$$\int \frac{1}{x^2(x-2)} \; dx$$

高中微积分系列：部分分式积分法 2

分母有完全次方的部分分式。

$$\int \frac{x+5}{(x+3)^2} \; dx$$

高中微积分系列：部分分式积分法 1

部分分式的基本分法；ln x 及此类题型的关系。

$$\int \frac{6x+13}{x^2+5x+6} \; dx$$

高中微积分系列：定积分与旋转体的体积

如何以定积分求出旋转体的体积。

1. 曲线 $$y=\sin x$$ 与 $$x$$ 轴，及 $$x=\frac{1}{2} \pi$$ 所包围的区域绕 $$x$$ 轴旋转 360° 。求旋转体的体积。
   
   
2. 试求由抛物线 $$y^2=4x$$ 及直线 $$x-y=3$$ 所包围成的面积。并求出此区域绕 $$y$$ 轴旋转 360° 所产生的立体的体积。

高中微积分系列：以定积分求面积

如何以定积分来求出曲面面积。

1. 求 $$y=x^2+3x$$ 及直线 $$y=-2x$$ 所围成的面积。
   
   
2. 求 $$y=x^3, x=-1, x=2$$ 及 $$x$$ 轴所包围的区域之面积。

高中微积分系列：定积分之性质

如何利用定积分的性质进行计算

已知 $$\int_0^3 f(x) \; dx=8$$，$$\int_3^5 f(x) \; dx=6$$，

1. 求 $$\int_0^5 2f(x) \; dx$$ ；
   
   
2. 求 $$\int_0^2 [f(x)+3] \; dx + \int_2^3 f(x) \; dx$$ ；
   
   
3. 若 $$\int_0^3 [kx+f(x)] \; dx=26$$，求 $$k$$ 的值 。

高中微积分系列：微分及积分之相互对换

如何从已知微分将积分直接得到。

1. 求 $$\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{2-x} \right)$$。接着，求 $$\int_0^3 \frac{4}{(2-x)^2} \; dx$$。
   
   
2. 已知 $$f(x)=x^2+x+1$$，求 $$\int_0^2 f^\prime (1-x) \; dx$$。

高中微积分系列：定积分求未知数

从定积分中求出未知数。

1. 若 $$\int_a^0 x(2-3x)\; dx=-2$$，求 $$a$$ 的值。
   
   
2. 若 $$\int_0^{36} \frac{dx}{2x+9}= \ln k$$，则 $$k=?$$