普数系列：指数与对数 7

指数方程式数题。

1. 解 $$3^{x+2} . 2^{x+1}=5^{x+1}$$

2. 解 $$9^x . 2^{2x} = 18$$

3. 解 $$\begin{cases} 2^x+2^y=9 \\ 2^{x+y}=8 \end{cases}$$

普数系列：指数与对数 6

对数方程式数题。


1. 已知 $$\log_x 3 + 2\log_3 x =3$$ ， 则  $$x=?$$


2. 解 $$\log_2 x +\log_8 x =2 \log_2 x . \log_8 x$$

普数系列：指数与对数 5

换底公式的进阶观念：倒数关系。


若 $$\log_4 m=a$$ ， $$\log_{12} m=b$$ 。 试以 $$a, b$$ 表示 $$\log_{48} 3$$ 。

普数系列：指数与对数 4

换底公式的进阶观念：倒数关系。

1. $$\frac{1}{\log_x (xy)} + \frac{1}{\log_y(xy)} = ?$$


2. 已知 $$\log_2 3=p$$ ， $$\log_2 5=q$$ 。求 $$\log_5 9$$ （以 $$p, q$$ 表示）

普数系列：指数与对数 3

换底公式的基本运用。


1. $$\log_{27} 81$$ 与 $$\log_{81} 27$$ 之间的差别。


2. $$\log_{\frac{1}{4}}1 6 = ? $$ 

普数系列：指数与对数 2

对数基本公式运用

1. $$\log_7 \frac{14}{15} + \log_7 \frac{21}{20} - \log_7 \frac{49}{50} =? $$

2. 已知 $$\log_2 3=p ,\; \log_2 5=q$$ 。求 $$\log_2 60$$ 之值 (以$$p, q$$ 表示）

普数系列：指数与对数 1

指数与对数基本关系解说。

高中代数系列：二项式 6

— 二项式之相乘；以二项式求 某数的近似值。

1. 求 $$(2x-3)(2-x)^5$$ 展开式中 $$x^3$$ 的系数。

2. 展开 $$(x - \frac{1}{x})^6$$ 至第四项。利用上述结果，求 $$9.9^6$$ 的值，答案取三位有效数字。

高中代数系列：二项式 5

二项中有一项为 1 的二项式；两二项式相乘结果中特定项的系数。

1. 试求 $(1-x)^3(1+x)^5$ 之展开式中 $x^4$ 的系数。

2. 试求 $(1+2x)^5(1-3x)^6)$ 之展开式中 $x^2$ 的系数。

高中代数系列：二项式 4

以通项公式来求二项式内的未知数及 x^n 的系数。

1. 如果 $$(x^2 + \frac{1}{x})^n$$ 的第七项为常数项，求 $$n$$ 的值。

2. 如果 $$(\frac{1}{x} + ax^2)^6$$ 展开后的常数项是 60，求 $$a$$ 的可能值。

3. 求 $$(3x^2 - \frac{2}{3x})^9$$ 之展开式中 $$x^3$$ 的系数。

4. 求 $$(x^2 - \frac{1}{x^3})^9$$ 之展开式中 $$\frac{1}{x^7}$$ 项的系数。

高中代数系列：二项式 3

以通项公式求常数项。

1. 求 $$(x - \frac{1}{\sqrt x})^6$$ 展开式的常数项。

2. 求 $$(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x})^9$$ 展开式的不含 $$x$$ 的项。

高中代数系列：二项式 2

已知第 n 项但求二项式内的未知数；系数的比较；中间项。

1. 若 $$(1+ax)^8$$ 之第四项为 $$448x^3$$ ，则 $$a$$ 之值为多少？

2. 在 $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^{2n}$$ 之展开式中，已知它的第五项与第七项的系数相同，试求 $$n$$ 的值。

3. 求 $$\left( x + \frac{1}{2x^2} \right)^8$$ 展开式中的中间项。

高中代数系列：二项式 1

求二项式展开后的第 n 项。

1. 求 $$\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^{12}$$ 展开式的第十项。

2. 求 $$\left( 5x - \sqrt {\frac{3}{x}} \right)^{12}$$ 展开式的第九项。

高中代数系列：概率 8

概率杂例数题。

1. 9支足球队，有5支亚洲队，4支非洲队。从中抽取两队比赛，则抽中1支亚洲队及1支非洲队的概率为多少？

2. 某人在一枪击练习中的命中率为0.2。若连续射击4次，则命中至少2次的概率是多少？

3. 在写上1到9的9张卡片中任取两张。求两张卡片的积为偶数的概率。

4. 甲、乙两人进行5场比赛。只要有一人赢得三场，

比赛即告结束。每场比赛中甲的获胜率为2/3，

乙的获胜率为1/3。求比赛以乙3胜2负而结束的概率。

5. 一位大学生向A，B，C三间公司求职。据他的估计，

成功在这三间公司获得工作的概率为 1/3，2/5，及3/7。

求他成功求得工作的概率。

高中代数系列：概率 7

找出对的钥匙及坏的灯泡。

a. 某人有6把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，于是逐把试开。求恰好第三次才打开房门的概率。

b. 有6粒灯泡，其中4粒是好的，另2粒是坏的。现要逐个检验以寻出两粒坏的灯泡。求以下概率：

i. 第二粒坏灯泡是在第三次检验时找到

ii. 第二粒坏灯泡是在最后一次检验才找到

高中代数系列：概率 6

选人题型。

从30位男士及40位女士任选5位，求以下概率：

a. 5人性别相同

b. 5人中有2男3女

c. 5人中至少有2位是男士

d. 5人中一定要包括某两位女士

高中代数系列：概率 5

掷硬币题型。

掷5枚硬币，求以下的概率：

a. 掷出五个“正面“
b. 掷出至少一个“反面”
c. 掷出两个“正面”及三个“反面”
d. 掷出四个“正面”及一个“反面”

高中代数系列：概率 4

骰子题两题。

a. 两只骰子同时掷出，问其和超过10的概率为多少？问其和为质数的概率为多少？

b. 三只骰子同时掷出，问其和超过14点的概率为多少？

高中代数系列：概率 3

扑克牌题型。

从52张扑克牌中，任意取出2张牌，求以下的概率：

a. 两张都是梅花，

b. 两张都是人头，

c. 两张都是K牌，

d. 两张中各有人头及数字一张

e.

第二张是葵花K

高中代数系列：概率 2

颜色球题目（A 袋 B 袋 题型）

A袋中有5粒白球及4粒黑球。B袋中有3粒白球及5粒黑球。现从A袋中取出一球，放入B袋内。
然后再从B袋中取出一球。求以下的概率：

a. 从A袋及B袋取出的球颜色皆相同，
b. 从B袋取出的球为黑球。