理科高数系列： 反三角函数 3

反三角函数求角题型，注意范围。

1. $$\sin^{-1}0.4+\cos^{-1}0.4=?$$
   
2. $$\tan^{-1}\frac{1}{3}+\tan^{-1}\frac{1}{2}=?$$
   
3. $$\tan^{-1}1+\tan^{-1}2+\tan^{-1}3=?$$

理科高数系列： 反三角函数 2

反三角函数的抵消条件题型。

1. $$\sin^{-1}\left(\sin\frac{5\pi}{6}\right)=?$$
   
2. $$\cos^{-1}\left(\cos\frac{4\pi}{3}\right)=?$$
   
3. $$\sin^{-1}\left(\sin\frac{2\pi}{3}\right)+\tan^{-1}\left(\tan\frac{3\pi}{5}\right)=?$$

理科高数系列： 反三角函数 1

基本反三角函数观念解说及例题示范

1. $$\sin\left(\cos^{-1}\frac{2}{\sqrt5}+\sin^{-1}\frac{1}{\sqrt{10}}\right)=?$$
   
2. $$\tan\left[\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\sin^{-1}\left(-\frac{3}{5}\right)\right]=?$$
   
3. $$\cos\left[\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\cos^{-1}\left(-\frac{5}{13}\right)\right]=?$$
   
4. $$\sin\left[\tan^{-1}5+\csc(-3)\right]=?$$
   
5. $$\sin\left[2\tan^{-1}\left(-\frac{3}{4}\right)\right]=?$$

理科高数系列： 数学归纳法 9

涉及整除性的题目。

若 $n$ 为正整数，证明：$x+a$ 是 $x^{2n+1}+a^{2n+1}$ 的因式。

理科高数系列： 数学归纳法 8

涉及整除性的题目。

若 $n$ 为正整数，证明：$3^{4n+2}+2\times4^{3n+1}$ 能被 17 整除。

理科高数系列： 数学归纳法 7

涉及数列计算的题型

证明：$$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...\frac{1}{n(n+1)}+=\frac{n}{n+1}$$，$$n$$ 为正整数。
据此，计算：$$\frac{1}{100\times101}+\frac{1}{101\times102}+\frac{1}{102\times103}+...\frac{1}{199\times200}$$ 的值。

理科高数系列： 数学归纳法 6

涉及分式及阶层的题型

证明：$$1\times\frac{2!}{2^2}+2\times\frac{3!}{2^3}+3\times\frac{4!}{2^4}+...n\times\frac{(n+1)!}{2^{n+1}}=\frac{(n+2)!}{2^{n+1}} -1$$ 。

理科高数系列： 数学归纳法 5

数学归纳法：涉 "分式" 题型


证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{r}{(r+1)!}=1-\frac{1}{(n+1)!}$$ 。

理科高数系列： 数学归纳法 4

数学归纳法：涉 "分式" 题型

证明：$$\sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)} = \frac{n}{2n+1}$$。据此，求 $$\sum_{r=1}^{\infty} \frac{1}{(2r-1)(2r+1)}$$ 的值。

理科高数系列： 数学归纳法 3

数学归纳法：立方和的题型

证明: $$1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$$  ,  $$n$$ 为自然数。

理科高数系列： 数学归纳法 2

数学归纳法：涉"阶层"的题型


证明：$1\times1!+2\times2!+3\times3!+...+n\times n!=(n+1)!-1$，$n$ 为自然数。

理科高数系列： 数学归纳法 1

高数数学归纳法基本题型：平方和数列


证明：$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)$$，$n$ 为自然数。
据此，求 $$2^2+4^2+6^2+...+20^2$$  之和。