高中代数系列：二项式 6

— 二项式之相乘；以二项式求 某数的近似值。

1. 求 $$(2x-3)(2-x)^5$$ 展开式中 $$x^3$$ 的系数。

2. 展开 $$(x - \frac{1}{x})^6$$ 至第四项。利用上述结果，求 $$9.9^6$$ 的值，答案取三位有效数字。

高中代数系列：二项式 5

二项中有一项为 1 的二项式；两二项式相乘结果中特定项的系数。

1. 试求 $(1-x)^3(1+x)^5$ 之展开式中 $x^4$ 的系数。

2. 试求 $(1+2x)^5(1-3x)^6)$ 之展开式中 $x^2$ 的系数。

高中代数系列：二项式 4

以通项公式来求二项式内的未知数及 x^n 的系数。

1. 如果 $$(x^2 + \frac{1}{x})^n$$ 的第七项为常数项，求 $$n$$ 的值。

2. 如果 $$(\frac{1}{x} + ax^2)^6$$ 展开后的常数项是 60，求 $$a$$ 的可能值。

3. 求 $$(3x^2 - \frac{2}{3x})^9$$ 之展开式中 $$x^3$$ 的系数。

4. 求 $$(x^2 - \frac{1}{x^3})^9$$ 之展开式中 $$\frac{1}{x^7}$$ 项的系数。

高中代数系列：二项式 3

以通项公式求常数项。

1. 求 $$(x - \frac{1}{\sqrt x})^6$$ 展开式的常数项。

2. 求 $$(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x})^9$$ 展开式的不含 $$x$$ 的项。

高中代数系列：二项式 2

已知第 n 项但求二项式内的未知数；系数的比较；中间项。

1. 若 $$(1+ax)^8$$ 之第四项为 $$448x^3$$ ，则 $$a$$ 之值为多少？

2. 在 $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^{2n}$$ 之展开式中，已知它的第五项与第七项的系数相同，试求 $$n$$ 的值。

3. 求 $$\left( x + \frac{1}{2x^2} \right)^8$$ 展开式中的中间项。

高中代数系列：二项式 1

求二项式展开后的第 n 项。

1. 求 $$\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^{12}$$ 展开式的第十项。

2. 求 $$\left( 5x - \sqrt {\frac{3}{x}} \right)^{12}$$ 展开式的第九项。