高中微积分系列：定积分求未知数

从定积分中求出未知数。

1. 若 $$\int_a^0 x(2-3x)\; dx=-2$$，求 $$a$$ 的值。
   
   
2. 若 $$\int_0^{36} \frac{dx}{2x+9}= \ln k$$，则 $$k=?$$

高中微积分系列：从微分回求曲线方程

如何使用切线斜率求出原来的曲线方程。

1. 一曲线的切线的斜率为 $$1+\frac{1}{2} x^2$$，且此曲线通过点 (1, 0)。求此曲线的方程式。
   
   
2. 已知 $$\frac{dy}{dx}=6x-4$$ 且当 $$x=2$$ 时 $$y=9$$ 。试求当 $$x=-2$$ 时 $$y$$ 的值。

高中微积分系列：三角函数之积分 2

三角函数进阶积分题。

1. $$\int \cos^4 x \sin^3 x \; dx$$
   
   
2. $$\int \sin^3 \frac{x}{2} \; dx$$
   
   

高中微积分系列：三角函数之积分 1

三角函数积分配合换元法适用。

1. $$\int \sin^2 x \; dx$$
   
   
2. $$\int \cos^2 x \; dx$$
   
   
3. $$\int (\sin^2x - \cos^2 x) \; dx$$
   
   
4. $$\int \frac{1}{\sec^2 4x} \; dx$$
   
   

高中微积分系列：换元积分法 3

换元定积分数题。

1. $$\displaystyle \int_1^5 \frac{dx}{\sqrt{2x-1}}$$
   
   
2. $$\displaystyle\int_1^4 \frac{x+1}{\sqrt x} \; dx$$
   
   
3. $$\displaystyle \int_0^2 \frac{x \; dx}{\sqrt{4x^2+9}}$$
   
   

高中微积分系列：换元积分法 2

换元积分法基础数题。

1. $$\int \sqrt {3x+1} \; dx$$
2. $$\int \frac{3x}{\sqrt{2x-1}} \; dx$$

高中微积分系列：换元积分法 1

换元积分法基础数题。

1. $$\int (2-3x)^2 \; dx$$
   
   
2. $$\int x(3x-2)^3 \; dx$$